Fansblog（威爾遜定理 大數階乘取模）

原題：

題意：

給出乙個質數p

pp，找出小於p

pp的最大的質數n

nn，求出n

nn的階乘模p

pp。（p∈[

1e10,

1e14]

p\in[1e10,1e14]

p∈[1e1

0,1e

14]）

解析：

有兩個定理：

威爾遜定理：當p

pp為質數的時候，(p−

2)!=

1(p-2)!=1

(p−2)!

=1質數分布密度：素數分布越來越稀疏，但1e18內任意兩個質數的差不會很大，好像有個人證明了不會超過246。

參考**：

p-1p−

1以下的數，找到那個質數n

nn。然後答案就是∏i=

n+1p

−2in

v(i)

\prod_^inv(i)

∏i=n+1

p−2​

inv(

i)。**：

#include

using
namespace std;
typedef
long
long ll;
ll modmul
(ll a,ll b,ll n)
//快速積取模 a*b%n
return ans;
}ll modexp
(ll a,ll b,ll n)
//快速冪取模 a^b%n
return ans;
}bool
miller_rabin
(ll n)
//miller-rabin素數檢測演算法
if(x!=1)
return
false;}
return
true;}
ll inv
(ll a,ll mod)
intmain()
ll ans=1;
for(k++
;k<=n-
2;k++
)printf
("%lld\n"
,ans);}
return0;
}

Fansblog 威爾遜定理

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