首先我們要知道pick公式
設二維平面內任意多邊形面積為s
設多邊形內部整點數為a
設多邊形邊界的整點數為b
則滿足s=a+b/2-1
變形得a=s-b/2+1
由期望的線性性質我們把問題轉化為
1、求凸包面積的期望
2、求凸包邊界整點數的期望
首先我們考慮如何算面積，對於任意凸多邊形，我們可以以原點為劃分點
對於每條邊算叉積，叉積的和就是面積，很容易發現每條邊的貢獻是可以拆分的
顯然我們可以列舉每條可能的邊，對於這條邊算他存在凸包的概率並乘以相應的貢獻就可以辣
一共有n^2條邊，所以這部分時間複雜度為o(n^2)
之後我們考慮如何算邊界整點數的期望，更容易發現每條的邊的貢獻是可以拆分的
跟上面乙個做法就可以了
至於每條邊存在凸包的概率嘛，我就不再細說了
很容易推倒的公式，用心推一推就出來了
假設你已經知道概率的公式了
em 好啦，我們現在來說一說o(n)的做法
很容易發現隨著我們列舉的邊的兩個端點中間的點數的擴大，概率會越來越小
當概率不會對答案產生精度誤差時，我們就可以不用計算辣
這就是o(n)的演算法了
最後的最後一定要注意不能選退化的凸包，所以算概率的時候要考慮進去
ps：由於本人太辣雞，並不能做出很大的嚴格凸包，所以這個題目只是簡單的idea題嘍
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