首先這道題是gt考試的加強版本qaq
當n當n=k的時候，答案顯然是10^n-1
這樣就有20分辣
之後我們考慮k<=20的做法
顯然設f(i,j)表示前i位匹配到了第j位
之後用kmp來轉移就可以了
如果不用矩陣乘法優化的話時間複雜度o(n*k*10)
如果用矩陣乘法的話時間複雜度o(k^3logn)
其實就是gt考試的做法辣
這樣就有50分了
之後我們考慮用dp來容斥
設fi表示前i位且第一次匹配的位置是[i-k+1,i]的方案
不難發現fi=m^(i-k)-sigma(fj*m^(i-k-j))-sigma(fj)
其中第乙個fj保證j<=i-k
第二個fj保證[i-k+1,j]這段字首是數字串的乙個字尾
這個判定可以用雜湊或者kmp解決
這其實是乙個卷積形式
我們機智的構造乙個多項式g來轉移
之後就可以做cdq+fft辣
時間複雜度o(nlog^2n)
可以得到100分了
實際上我們移項之後可以得到
m^(i-k)=sigma(fj*gi-j)
構造多項式h
得到h=f*g，則f=h*g^(-1)
多項式求逆即可
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