自適應辛普森，乙個非常有趣的演算法。
感覺也不需要多麼高深的數學知識，果然演算法這種東西實踐起來總比想象中容易許多。
考慮對於任何乙個函式圖象，在\(\delta x\)極小的時候，都可以將這一範圍內的函式視為一段拋物線。
假設這段拋物線擬合後的函式為\(ax^2+bx+c\)，然後推導一下：
\[\begin\int_l^r(ax^2+bx+c)&=\frac a3(r^3-l^3)+\frac b3(r^2-l^2)+\frac c3(r-l)\\&=\frac6(2a(l^2+lr+r^2)+3b(l+r)+6c)\\&=\frac6((al^2+bl+c)+4(a(\frac2)^2+b(\frac2)+c)+(ar^2+br+c))\\&=\frac6(f(l)+4f(\frac2)+f(r))\end
\]這就是所謂辛普森積分的公式了：
\]考慮到這一公式的前提是\(\delta x\)極小，因此我們需要不斷二分遞迴以保證精度，不難發現複雜度顯然**。
所以我們需要改進這一演算法。
遞迴次數少，難以保持精度；遞迴次數多，複雜度又難以接受。
而所謂的自適應辛普森演算法，就是在二分的過程中根據精度，自動控制區間分割的大小。
可以直接看**。
namespace simpsonint
i db simpson(con db& l,con db& r) //辛普森積分
i db asr(con db& l,con db& r,con db& ans,con db& eps)//自適應辛普森演算法 }
真正的模板題。
只要在上面給出**中的函式\(f(x)\)裡填上(c*x+d)/(a*x+b)即可。
可證明\(a<0\)時積分發散，\(a>0\)時積分收斂。（具體證明這裡略去）
這道題看似是要求無限積分，實際上當\(x\)到\(15\)左右\(x^\)就已經小得可以忽略不計了。
所以說，我們只要求\(\int_0^x^dx\)即可。
最後要做的就是在**中的函式\(f(x)\)裡填上pow(x,a/x-x)。
自適應辛普森演算法是乙個簡單而又有用的演算法。
具體來說，就是學了並不會造成多大負擔，而萬一碰到了這種題目又能發揮出巨大的作用。
所以，餘認為，這還是非常值得一學的。
自適應辛普森積分
寫在前面方便複習 例題 題目大意 給定 a,b l,r a,b,l,r a,b,l,r 求橢圓 x2a 2 y2 b2 1 frac frac 1 a2x2 b2y2 1 在 l,r l,r l,r 的積分 題目分析 題目所求即為 2 l rb1 x2a2 dx 2 int l rb sqrt dx...
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自適應辛普森積分
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