自適應辛普森法通過\(simpson\)公式，用二次函式來擬合，實現時用二分遞迴來自動控制區間分割的大小，既保證精度，又保證速度
\(simpson\)公式推導
\[\int_a^bf(x)dx
\]\]
\[=\frac(b^3-a^3)+\frac(b^2-a^2)+c(b-a)
\]\[=\frac(2ab^2+2aab+2aa^2+3bb+3ba+6c)
\]\[=\frac(aa^2+ba+c+ab^2+bb+c+4a(\frac)^2+4b(\frac)+4c)
\]\[=\frac(f(a)+f(b)+4f(\frac))
\]求\(\displaystyle\mathrmx}\)
\(code:\)
double f(double x)
double simpson(double l,double r)
double solve(double l,double r,double eps)
\(code:\)
double f(double x)
double simpson(double l,double r)
double solve(double l,double r,double eps)
自適應辛普森
辛普森定理 對於一段函式f在 l,r 範圍內的面積 r,l f x dx,我們可以由辛普森定理得到下列式子 是積分的意思 即 r,l f x dx r l 6 f l 4f l r 2 f r 但問題是這樣做是把f x 在 l,r 範圍內看做乙個二次函式來算的，所以精度並不高。因此，我們需要一種可以...
自適應辛普森積分
寫在前面方便複習 例題 題目大意 給定 a,b l,r a,b,l,r a,b,l,r 求橢圓 x2a 2 y2 b2 1 frac frac 1 a2x2 b2y2 1 在 l,r l,r l,r 的積分 題目分析 題目所求即為 2 l rb1 x2a2 dx 2 int l rb sqrt dx...
自適應辛普森積分
乙個完全不會計算幾何的蒟蒻的自我拯救 有的時候會有一些毒瘤計算幾何題，要求的圖形面積邊緣是一段函式，而這個函式解析式通常非常繁瑣，沒辦法直接用公式積分，所以就需要用辛普森積分求近似值。辛普森積分的用途就是在精度要求不高的時候 通常是求圖形面積 求函式積分的近似值，大概步驟就是在積分區間 a,b 中不...