思路：可以發現樸素的區間dp已經不足以解決這個問題了。對於石子合併問題，有乙個最好的演算法，那就是garsiawachs演算法。時間複雜度為o(n^2)。
設序列是stone[maxn]，從左往右，找到乙個最小的且滿足stone[k-1] <= stone[k+1]的k，找到後合併stone[k]和stone[k-1]，再從當前位置開始向左找乙個j滿足stone[j] >= stone[k]+stone[k-1]，然後把stone[k]+stone[k-1]插到j的後面就行。一直重複，直到只剩下一堆石子就可以了。
另外在這個過程中，可以假設stone[-1]和stone[n]是正無窮的，可省略邊界的判別。把stone[0]設為inf, stone[n+1]設為inf-1，可實現剩餘一堆石子時自動結束。
舉個例子：
186 64 35 32 103
因為35<103，所以最小的k是3(下標從0開始)，我們先把35和32刪除，得到他們的和67，並向前尋找乙個第乙個大於等於67的數，把67插入到他後面，得到：186 67 64 103,現在由5個數變為4個數了，繼續：186 131 103，之後得到234 186，k=2（別忘了，設a[-1]和a[n]等於正無窮大），最後得到420。最後的答案呢？就是各次合併的重量之和，即420+234+131+67=852。
基本思想是通過樹的最優性得到乙個節點間深度的約束，之後證明操作一次之後的解可以和原來的解一一對應，並保證節點移動之後他所在的深度不會改變。具體實現這個演算法需要一點技巧，精髓在於不停快速尋找最小的k，即維護乙個「2-遞減序列」樸素的實現的時間複雜度是o(n*n)，但可以用乙個平衡樹來優化，使得最終複雜度為o(nlogn)。
ac_code
#include #include#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;const
int maxn=50005
;const ll mod=1e9+7
;const
int inf=0x3f3f3f3f
;const
double eps = 1e-9
;int
stone[maxn],n,ans,t;
void combine(int
k) stone[j]=tmp;
while( j>=2 && stone[j]>=stone[j-2
] )}
intmain()
ans=0
; t=3
;
for(int i=3;i<=n+1;i++)
}while( t>3 ) combine(t-1
); printf(
"%d\n
",ans);
}return0;
}
石子合併 GarsiaWachs演算法
對於石子合併問題，有乙個最好的演算法，那就是garsiawachs演算法。時間複雜度為o n 2 它的步驟如下 設序列是stone 從左往右，找乙個滿足 stone k 1 stone k 1 的k 找到後合併 stone k 和stone k 1 再從當前位置開始向左找最大的 j，使其滿足 sto...
石子合併問題
在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。分析 假設有n堆石子需要合併,可以設計乙個2 n 1個元素的陣列來儲存每堆石子的個數。...
石子合併問題
在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。沒有用dp 感覺一般的也能寫，時間複雜度也不高。include include inc...