倍增是把時間複雜度為o(n
)o(n)
o(n)
的乙個操作變為o
(log2
n)
o(\log_2n)
o(log2n
)的操作。
它與分治的思想類似，時間複雜度也類似。
它們的區別如下：
分治是將乙個問題分成若干個子問題，最後的答案由子問題的答案合併得到。
倍增是將乙個需要執行多次的操作分解，操作的結果直接由兩個子操作的結果得到。
最常見的例子就是在樹上倍增。
每個詢問要求節點x
xx向上跳s
ss次到達的節點編號。
若每次暴力向父親節點跳，一共跳s
ss次，時間複雜度特別大。
這時就要使用倍增。
維護每個節點向上跳可到達的節點編號。
設f [i
][j]
f[i][j]
f[i][j
]表示節點i
ii向上跳2
j2^j
2j次到達的節點編號。
所有的f[i
][0]
f[i][0]
f[i][0
]自然就為fat
her[
i]
father[i]
father
[i]（i
ii的父親節點），其餘的如何轉移？
我們可以發現，向上跳2
j2^j
2j次就相當於是先向上跳2j−
12^
2j−1
次，再向上跳2j−
12^
2j−1
次。於是我們不難得到轉移方程：
f [i
][j]
=f[f
[i][
j−1]
][j−
1]
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]
f[i][j
]=f[
f[i]
[j−1
]][j
−1]
void
dfs(
int i,
int fa)
類似十進位制轉二進位制的方式，從大到小列舉j
jj，如果s≥2
js≥2^j
s≥2j
就把x
xx跳到f[x
][j]
f[x][j]
f[x][j
]，並且把s−2
js-2^j
s−2j
。
for
(j=log
(n);j>=
0;j--
)}
相信你已經對倍增了解不少了。要時刻記得，演算法是死的而人是活的，必須學會靈活變通，找到題目突破口，才能順利解題！
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