石子合併問題

**：

在乙個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。試設計乙個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。

分析：假設有n堆石子需要合併,可以設計乙個2*n-1個元素的陣列來儲存每堆石子的個數。

分析最優解的結構：假設有石頭aiai+1……aj需要合併,簡記為a[i,j].如果設最後一次合併發生在ak與ak+1之間(i<=k

證明:

假設存在乙個比計算a[0,k]的次序得分更少的次序,則用此次序來替換原來計算a[0,k]的次序,那麼此時計算a[0,n-1]次序的得分就會比最優次序所得到的分數更少,這與假設相矛盾;同理可證明:計算a[0,n-1]的乙個最優次序所包含的另乙個計算子鏈a[k+1,n-1]的次序也是最優的!

綜上所述,此題滿足最優子結構性質,因此可以用動態規劃演算法來求解.

建立遞迴關係

設m[i][j]表示a[i,j]的計算結果.

當i=j時,表示只有一堆石頭,不能合併,因此得分為零,所以m[i,j]=0; 當i

void matrixchain(int *p,int n,int **m,int flag) //矩陣連乘演算法}}

matrixchain(inputnum,2*n-1,m,0); //計算最小得分

int resultmin=m[0][n-1];

for(i=1;i<=n-1;i++)

if(resultmin>m[i][n-1+i])

resultmin=m[i][n-1+i];

matrixchain(inputnum,2*n-1,m,1); //計算最大得分

int resultmax=m[0][n-1];

for(i=1;i<=n-1;i++)

if(resultmax