思維題 閾值 期望 10 3奧義商店

真是非常可惜……一是閾值不會用；二是期望不熟悉。考場的idea已經直逼標算了。

為了讓拍賣會看起來更加奧妙重重，奧義商店設定了乙個極為複雜的拍賣規則：一共 $n$ 個物品排成一排，第 $i$ 個物品**是 $v_i$​ 。對於一次拍賣，商店會指定 $t$ 種顏色，並對每種顏色指定乙個數目 $c_j$​ 滿足 $\sum_^c_j=n-1$ ，另外還會指定乙個下標 $k$ 和乙個公差 $d$ 。

買家需要給第 $k$ 個物品染上一種顏色（在 $t$ 種顏色中選擇一種）

。接著，把剩下的 $n-1$ 個物品隨機染成 $t$ 種顏色之一，並保證這 $n-1$ 個物品中第 $j$ 種顏色的恰好有 $c_j$​個。

買家需要購買的物品按這樣的方式計算：找到 $k$ 所在的最長的以 $d$ 為公差的等差數列 $a_x=kx+d(x\in [l,r],l\le 0 \le r)$ 滿足其中所有物品都與第 $k$ 個物品同色。買家需要買下這個等差數列中的所有物品，顯然花費就是 $\sum_^v_$​ 。

樂滋滋最近出現了點「經濟危機」，希望你能幫他給第 $k$ 個物品選擇合適的顏色，以此來最小化他花費的期望，你只需要輸出這個期望即可。

當然商品的**是可能出現變動的，你需要維護這些變化。

$1 \leq n,m \leq 10^5$

我考試時候在想什麼，為什麼現在看這題覺得好簡單啊……

不知道過幾天還會不會做

這裡是一些零碎的做完題的想法：

既然要求期望代價最小，那麼每一次第$k$個物品應該染成$min$ $c_j$。然後把期望拆開，就是每乙個位置被統計到的概率乘以它的權值。這個概率不是很難算，就是從前乙個位置轉移過來的概率。

以上就是乙個正確但是非常慢的想法。

演算法的複雜度是$o(mn/d)$的，當$d$比較小時，複雜度就接近$o(nm)$。

可能會說：那麼把d閾值一下就好了嘛，d小的時候用$s[d][j]$表示模$d$為j的vi總和。然而只閾值d只能在$t=1$時有效。若$t!=1$還是需要列舉計算期望。然後非常玄學的精度閾值就來了：

但是要注意！最好不要形如 if (sta*v[k-i*d] < 1e-13) break; 的精度閾值。因為儘管看上去增量已經很小了，但實際上是不能這樣「意會」的。

所以以上就是這題的兩個玄學閾值。

1 #include2 #include3

const
int maxn = 100035;4
5double ans,sta,s[103][103];6
intn,m,t,k,d,mn;
7int
v[maxn],c[maxn];89
intread()
1021
int min(int a, int b)
22int
main()
2333
while (m--)
34else
50             }else
56                 sta = 1.0;57
for (int i=1; i<=100&&k-i*d>=1; i++)
5862
}63             printf("
%.6lf\n
",ans);64}
65}66return0;
67 }

#includeconst

int maxn = 100035
;double
ans,sta;
intn,m,t,k,d,mn;
intv[maxn],c[maxn];
intread()
intmain()
else
printf(
"%.6lf\n
",ans);}}
return0;
}

end

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