並查集詳解

看到題解大部分都是用『遞迴+路徑壓縮』做的，所以本蒟蒻就來發一篇『迴圈+路徑壓縮版並查集』的題解。速度比遞迴版本更加優秀（其實迴圈**還要好寫一些）。

並查集的操作有三步，初始化查詢祖先與合併。

既然並查集是來查詢祖先的，那麼初始化就必然是讓每個點的祖先指向自己

for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;

while(x!=fa[x]) x=fa[x];

fa[find(a)]=find(b);//其中find(x)為x的祖先

為了避免這種情況，我們需對路徑進行壓縮。

即當我們經過找到祖先節點後，回溯的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，使以後的查詢複雜度變回o(logn)甚至更低，讓圖變成這樣：

聽上去十分高階，實際上只要把剛剛的查詢操作變成如下就可以了

while(x!=fa[x]) x=fa[x]=fa[fa[x]];

我們可以進行按秩合併，即：合併的時候將元素少的集合合併到元素多的集合中，這樣樹高會小很多

附上**：

#include using namespace std;

int n,m,z,x,y,fa[10005];//fa[i]是第i號節點的祖先
inline int find(int x)
//迴圈版找爹函式
/*//再附上遞迴版本的找爹函式
inline int find(int x) 
*/int main()
while(m--)
if(z==2)
else } }
return 0;
}

並查集詳解

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詳解並查集

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並查集詳解

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