體驗過\(o(n^3)\)過\(10^5\)嗎？快來體驗一波當\(wys\)的快感吧\(qaq\)
設\[\begina1 * x + b1*y=c1\\a2 * x + b2*y=c2\end
\]（其中\(a1,a2,b1,b2,c1,c2\)為已知量）
由\(②\)式得：
\[x=\frac
\]帶入\(①\)式並化簡得：
\[y=\frac}}
\]分子分母同時乘以\(a2\)得：
\[y=\frac
\]同理可得（把\(a,b\)互換即可）：
\[x=\frac
\]給出三個點，求出圓心&半徑
\[\beginx1^2-2x1*x0+x0^2+y1^2-2y1*y0+y0^2=r^2\\x2^2-2x2*x0+x0^2+y2^2-2y2*y0+y0^2=r^2\\x3^2-2x3*x0+x0^2+y3^2-2y3*y0+y0^2=r^2\end
\]\(②-①\)和\(③-①\)，並化簡得：
\[\begin2*(x2-x1)x+2*(y2-y1)y=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2\\2*(x3-x1)x+2*(y3-y1)y=x3^2-x1^2+y3^2-y1^2\end
\]我們將三點定圓的柿子對應二元一次方程組中，可知：
\[a1=x2-x1,\quad a2=x3-x1
\]\[b1=y2-y1,\quad b2=y3-y1
\]\[c1=\frac,\quad c2=\frac
\]然後就可以根據三個點求出圓心和半徑了
跟據前置芝士，我們知道對於任意三個不共線的點，我們可以求出三點定的圓，所以乙個明顯的想法就是列舉三個點
我們先列舉第乙個點，有兩種情況
①：當前點在當前外面，即\(dis(\)圓心,該點\()>r\)那麼我們不管這個點
②：不是情況①的情況，那麼我們就需要重新構造這個圓來包含所有的點了
怎麼構造呢？我們重新列舉兩外兩個已經遍歷過的點，組成三個點。同理，若重新構造的圓包括了三個點，那麼就不管，若有任意乙個在圓外，那麼我們根據前置芝士重新確定圓心和半徑即可
ps：本題出題人過於duliu，故意構造資料卡掉了上述解法，所以我們需要乙個神奇的東西：隨\((da)\)機\((luan)\)增\((shu)\)量\((ju)\)法，來防止掉精度
**如下：
#includeusing namespace std;
#define il inline
#define re register
#define d double
il int read()
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
return x * f;
}#define rep(i, s, t) for(re int i = s; i <= t; ++ i)
#define eps 1e-12
#define maxn 100005
#define ff(x) (x) * (x)
int n, m;
d r;
struct node
o, e[maxn];
il d dis(node a, node b)
il void get(node a, node b, node c)
; r = dis(a, o);
}il void work()
}} // printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf\n", r, o.x, o.y); }}
int main()
n = read();
rep(i, 1, n) scanf("%lf%lf", &e[i].x, &e[i].y);
random_shuffle(e + 1, e + n + 1);
work();
printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf", r, o.x, o.y);
return 0;
}
P1742 最小圓覆蓋
給出n個點，讓你畫乙個最小的包含所有點的圓。先給出點的個數n,2 n 100000，再給出座標xi,yi.10000.0 xi,yi 10000.0 輸出圓的半徑，及圓心的座標，保留10位小數 6 8.0 9.0 4.0 7.5 1.0 2.0 5.1 8.7 9.0 2.0 4.5 1.05.00...
洛谷P1742 最小圓覆蓋
給出n個點，讓你畫乙個最小的包含所有點的圓。輸入格式 先給出點的個數n,2 n 100000，再給出座標xi,yi.10000.0 xi,yi 10000.0 輸出格式 輸出圓的半徑，及圓心的座標，保留10位小數 輸入樣例 1 複製 6 8.0 9.0 4.0 7.5 1.0 2.0 5.1 8.7...
洛谷 P1742 最小圓覆蓋
給出n個點，讓你畫乙個最小的包含所有點的圓。這個問題實際上是找出三個點確定的乙個圓，能包含其他所有點。與三點共圓有密切的關係，先來說三點共圓。三點共圓有兩種情況 三個點共線或不共線，共線則兩個最遠點構成直徑，不共線則圓為三角形外接圓 重點考慮外接圓情形，班經用正弦定理是比較好找的，其實難度是找圓心，...