具體例子：有n個重量和價值分別為wi,vi的物品，從這些物品中挑選出總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。例如：
- n = 4
- (w,v) =
- w = 5
dp思想：求出狀態轉移方程，也就是求出遞推式。首先將問題一般化：解決此問題需要2個一維陣列，和1個二維陣列：
w[i]：表示第i個物品的重量,下標從0開始。
v[j]：表示第j個物品的價值
dp[i][j]：從第i個物品開始挑選總重小於j時，總價值的最大值
dp[i+1][j-w[i]]：從第i+1個物品開始挑選總重小於j-w[i]時，總價值的最大值。
於是顯而易見有：
- dp[n][j] = 0，因為第n號物品不存在，只有n-1號物品
- 當j
//此時選擇0,1,3號物品為解：7。
#include
using
namespace
std;
int w[4] = ,v[4] = ;
int n = 4,w = 5;
int dp[5][5]; //dp陣列
void solve()
}
} int main(void)
令：dp[i][j]: 從前i個物品中選出總重量不超過j的物品時的總價值的最大值。
dp[0][j]: 從前0個物品中選出總重量不超過j的最大值，顯然 = 0.
那麼現在的首要目的就是要求出dp[i+1][j]的遞推表示式,而求dp[i+1][j]又可以分解為:
- 從前i個物品中選出總重量不超過j
- 從前i個物品中選出總重量不超過j-w[i]
在這兩種情況中取最大值。
綜上述可得：
- dp[0][j] = 0,dp[i][0] = 0;
- dp[i+1][j] = dp[i][j] (j < w[i])
- dp[i+1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])
原始碼如下：
#include
using
namespace
std;
int w[4] = ,v[4] = ;
int n = 4,w = 5;
int dp[5][5]; //dp陣列
void solve()
}} int main(void)
DP 動態規劃 揹包問題
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動態規劃 揹包問題（DP系列）
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