首先我們需要注意一下的是，差分比較適用於修改比較多而查詢比較少的情況。
借教室 這是一道二分答案，在check函式中用到差分技巧的一道題，譬如說我們要把乙個序列中[l,r]區間都加上乙個權值，我們可以把在 l 處加上這個值，在r+1處減去這個值，再對記錄權值的陣列求字首和，那麼我們就可以得到這個真正的權值陣列。
題解 在鏈結裡，**就不放了=w=。
樹上差分可以分為在點權上的情況和 在邊權上的情況。
1： 點權 ：
比如在樹上把 從u到v的路徑的某個權值都加上乙個數，設這個權值陣列val，那麼我們需要在val[u]，val[v]上加上這個值，並在val[lca(u,v)]上減去這個值，並在val[f[lca(u,v][0]]上減去這個值。
理論如斯。
這個演算法就經常用於統計樹上路徑某點/某邊的經過次數。
例題1
[usaco15dec]最大流max flow（不是網路流題目啦==）
給出若干路徑，求被經過此處最多的點的經過次數。
sol：樹上倍增求lca+樹上差分記錄+最後o（n）掃一遍更新。
總複雜度o（nlogn預處理+klogn求lca+n更新）
1 #include2 #include3 #include4 #include5view code#define maxn 50090067
using
namespace
std;89
intn,k,t,ans,tot;
10int head[maxn],d[maxn],val[maxn],f[maxn][20
];11
struct
nodeedge[maxn*2
];14
15void add(int x,int
y)16
2122
void
init_lca()
2341}42
}4344int lca(int x,int
y)45
5455
void review(int u,int
fa)56
64 ans=max(ans,val[u]);65}
6667
intmain()
6877
init_lca();
78while(k--)
7987 review(1,0
);88 printf("%d"
,ans);
89return0;
90 }
例題2[jloi2014]松鼠的新家
也是求點經過次數的=w=，稍有變動，需要在最後從第2個到達點到最後乙個到達點的權值都減。（題意使然）
1 #include2 #include3 #include4 #include5view code#define maxn 30009067
using
namespace
std;89
intn,tot,t;
10int seq[maxn],head[maxn],val[maxn],d[maxn],f[maxn][20
];11
struct
nodeedge[maxn*2
];14
15void add(int x,int
y)16
2122
void
lca_prework()
2339
} 40}41
42int lca(int x,int
y)43
5253
void review(int u,int
fa)5462}
6364
intmain()
6575
lca_prework();
76for(int i=1;i<=n-1;i++)
7782 review(1,0
);83
for(int i=2;i<=n;i++) val[seq[i]]--;
84for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d\n
",val[i]);
85return0;
86 }
（話說省選出板子題真的好麼==）
2： 邊權：
給你一棵樹，有n次修改操作，每次把u..v的路徑權值加x，最後問從x..y的路徑權值和。上面的話引用自@sagittariusdalao。例如有一次操作是把紅點（u）到綠點（v）之間的路徑全部加x。那麼我就標記dlt[u]+=x,dlt[v]+=x。然後我們要在lca(u,v)處標記dlt[lca(u,v)]-=2x。這樣就使得加x的效果只侷限在u..v，不會向lca(u,v)的爸爸蔓延。
例題：noip2015運輸計畫
val[x]就是x與它的父節點之間的「樹邊」被覆蓋的次數
鏈結中有詳細的題解==
樹上差分的整理（點的樹上差分和邊的樹上差分）
點的樹上差分 若經過 u 到 v 的所有點，tmp u tmp v tmp lca u,v tmp parent lca u,v 0 例題 include using namespace std struct ss ss data 600010 int n,q int a 300010 head 6...
差分 樹上差分略解
差分 樹上差分略解 哈哈差分？先來看一道題 題目描述 給定包含 n個數的陣列 a1,a2,an.有 k次操作 每次操作把區間 l,r 加上v 最後求出數列每個位置的數。輸入格式 第一行，n.第二行，a1,a2,an下一行，k，下k行，每行乙個操作，格式為l,r,v 輸出格式 一行，更新後的陣列 樣例...
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找這個樹上 重複經過的最多點 經過幾次 看這名字 就醉了orz 這題是 樹上差分 模板題 點差分 點差分的話 由於 lca 本身是有貢獻的 那麼d lca 用d lca父親 只要消掉影響 include using namespace std const int maxn 1e5 10 int n,...