樹上差分，顧名思義，就是在樹上進行差分，以起到優化複雜度的目的。主要作用是對樹上的路徑進行修改和查詢操作，在修改多、查詢少的情況下複雜度比較優秀。實際上，樹上差分能夠實現的操作，用線段樹、樹剖、$lct$等等也可以實現，但它的優勢在於實現簡單，可以避免在考場上出現寫題五分鐘、除錯兩小時的情況 當然大佬可以忽略這點
在講解樹上差分之前，先講一下差分的思想。
差分，可以當做字首和的逆運算。既然是逆運算，運算方法自然就是相反的了。定義差分陣列$diff$，則運算法則為：（設原數列為$a$）
$$diff_i=a_i-a_$$
作個比較：
原數列947
59字首和9
1320
2534
差分陣列9-5
3-24字首和的差分陣列94
759差分陣列的字首和94
759顯然，原數列的字首和的差分陣列還是原數列，原數列的差分陣列的字首和也是原數列，這就是差分被稱為字首和的逆運算的原因，也是差分可以用來優化操作的原因。實際上，差分優化和字首和優化原理類似，只是實現相反。字首和優化常常對字首和陣列作差，差分優化也常常對差分陣列求字首和。
這樣，差分的概念就很清晰了。接下來開始進入正題。
樹上差分有什麼作用？舉個例子，如果題目要求對樹上的一段路徑進行操作，並詢問某個點或某條邊被經過的次數，樹上差分就可以派上用場了。這就是樹上差分的基本操作。
樹上差分，就是利用差分的性質，對路徑上的重要節點進行修改（而不是暴力全改），作為其差分陣列的值，最後在求值時，利用$dfs$遍歷求出差分陣列的字首和，就可以達到降低複雜度的目的。
樹上差分時需要求$lca$，不會的可以點選食用。對點
和邊的樹上差分原理相同，實現略有不同，這裡分開來講。
點差分設將兩點$u,v$之間路徑上的所有點權增加$x$，$o=lca(u,v)$,$o$的父親節點為$p$，則操作如下：
diff[u]+=x,diff[v]+=x,diff[o]-=x,diff[p]-=x;怎麼樣，是不是很簡單！原理也很簡單，舉個例子：
設原樹如下，現要將$2,3$之間路徑上的所有點的權值增加$3$，設原權值均為$0$。
則操作後有：
這樣，只要$dfs$一遍，遍歷時統計以每個節點為根的樹的節點的權值和，就是當前節點的最終權值！ 是不是很厲害
就是差分的思想，這裡就不多說了。
邊差分思想一樣，講一下操作。
設將兩點$u,v$之間路徑上的所有邊權增加$x$，$o=lca(u,v)$，以每條邊兩端深度較大的節點儲存該邊的差分陣列，則操作如下：
diff[u]+=x,diff[v]+=x,diff[o]-=2*x;再舉個例子，還是上面那個圖 絕對不是我懶
則操作後有：
同樣地，只要$dfs$一遍，遍歷時統計以每個節點為根的樹的節點的權值和，就是當前節點到父親節點的邊的最終權值了！
是不是很厲害
至於為什麼點差分和邊差分的操作不一樣，很簡單，請讀者自己思考。
樹上差分主要還是學習思想吧！
習題：差分
綜合應用題：p1083
樹上差分
簡單模板題：p3128
綜合應用題：p2680
樹上差分的整理（點的樹上差分和邊的樹上差分）
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