題意
求乙個\(1\sim n\)的排列lis的期望長度，\(n\leq 28\)
題解
考慮樸素的lis：\(f[i] = min(f[j]) + 1\)
記\(mx[i]\)為\(f\)的字首最大值，那麼可以得到乙個性質\(mx[i + 1] \in [mx[i], mx[i] + 1]\)
對\(mx\)陣列進行差分，則差分陣列只有\(01\)，可以狀壓
由於\(mx[1] - mx[0]=1\)，從第二位開始狀壓
然後考慮從\(1\sim i\)的排列推到\(1\sim i+1\)的排列，\(1\sim i\)的差分陣列為\(s\)。把i插入第\(j\)（\(1\sim i+1\)）個數前面：
若\(j=1\)：新狀態為\(s << 1\)，即\(mx[2]\)為\(0\)，而其餘不改
若\(j>1\)：\(mx[1]\) 到 \(mx[j - 1]\)不變，\(mx[j]\)到\(mx[i]\)整體右移一位，新的\(mx[j]\)為1，但要把新的\(mx[j]\)後面第乙個\(1\)刪去（因為\(j\)處答案變大了，所以該點和新答案一樣大，差分陣列對應\(0\)）
注意實現的時候第\(k\)個位置對應\(1<<(k-2)\)
打表程式：
static int dp[2][134217728], ans;
for(int n = 1; n <= 28; n ++) }}
for(int i = 0; i < (1 << (n - 1)); i ++)
upd(ans, 1ll * dp[r][i] * (__builtin_popcount(i) + 1) % mo);
int fac = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++) fac = 1ll * fac * i % mo;
printf("%d, ", 1ll * ans * qpow(fac, mo - 2) % mo);
}
#include const int qwq = ;
int main()
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