我不信還有人比這個全
總共三種，大家最熟悉的\(kruskal\)，\(prim\)以及不那麼熟悉的\(borůvka\)。
時間複雜度：\(kruskal:\mathcal(mlogm),prim:\mathcal(n^2),borůvka:\mathcal(mlogn)\)
堆優化\(prim\)可以到\(\mathcal(nlogn)\)。
實現過程：
\(kruskal:\)對所有邊排序，從小到大加入，如果會成環就不加入。
\(prim:\)任選乙個點加入最小生成樹點集\(v\)中，找到最小的一條邊\(e\)，其一端在\(v\)中，一端不在，將這樣的邊加入最小生成樹中，重複上述操作即可。
\(borůvka\)：開始每個點自成乙個聯通塊。 每次對所有聯通塊找一條邊權最小的邊（如果有邊權相同，就按編號取最小的編號），其中一端在該聯通塊內而另一端不在，接下來加入這些邊並合併聯通塊。 重複上述操作直到沒有聯通塊可以合併。
這是\(borůvka\)的動態演示，可以說是很清晰了。這個演算法就像是\(prim\)的高階版本對吧。。。
它的\(log\)是哪來的呢？實際上，它每次加邊合併之後聯通塊數會減少一半，所以總共只要進行\(log\)次。
上乙個總的**（堆優化\(prim\)用的是\(dijstra\)寫法）
#includeusing namespace std;
inline int read()
while(x!=eof&&x>='0'&&x<='9')
return w*f;
}const int n=5e3+10;
const int m=2e5+10;
namespace kruskal
lin[m];
inline bool cmp(line x,line y)
printf("%d",ans);
} inline int main() }
namespace priority_prime
lin[m];
int head[m],fa[n],vis[m],dis[n],min[m];
struct edge edge[m<<1];
inline void add(int from,int to,int dis)
priority_queue> q;
inline void priority_prime(int now)
printf("%d",ans);
} inline int main() }
namespace boruvka
lin[m];
inline int find(int x)
inline bool cmp(line x,line y)
inline bool check(int x,int y)
inline void boruvka()
for(int i=1;i<=n;i++)
if(min[i]&&!vis[min[i]])
} printf("%d",ans);
} inline int main() }
int main()
最小生成樹演算法
由帶權的連通圖生成的數的各邊加起來稱為生成樹的權，把權值最小的生成樹稱為最小生成樹 minimum spanning tree 簡稱為mst 構造最小生成樹的方法就是利用mst性質，一條一條地選擇可以加入的邊。下面介紹兩種用於構造最小生成樹的演算法，其中第一種演算法稱為prim演算法，第二種演算法稱...
最小生成樹演算法
乙個最簡單的最小生成樹 圖結構練習 最小生成樹 time limit 1000ms memory limit 65536k 有n個城市，其中有些城市之間可以修建公路，修建不同的公路費用是不同的。現在我們想知道，最少花多少錢修公路可以將所有的城市連在一起，使在任意一城市出發，可以到達其他任意的城市。輸...
演算法 最小生成樹
前言 最小生成樹是在乙個給定的無向圖中求一棵樹，這棵樹包含無向圖中的所有頂點，且樹中的邊都來自無向圖中的邊，並且要滿足整棵樹的邊權之和最小。1 最小生成樹是樹，其邊數等於頂點數減1，且不會有環 2 對於給定的圖最小生成樹可以不唯一，但是邊權之和一定是唯一的。3 其根節點可以是這棵樹上的任何乙個節點，...