1）泊松分布的期望等於
λ' role="presentation">λλ；
2）均勻分布的期望位於區間的中心；
3） 高斯分布的期望為
μ' role="presentation">μμ
4）二項分布的期望為np
' role="presentation">npn
p常數的期望等於該常數； e(
cx)=
ce(x
)' role="presentation">e(c
x)=c
e(x)
e(cx
)=ce
(x);
e(x+
y)=e
(x)+
e(y)
' role="presentation">e(x
+y)=
e(x)
+e(y
)e(x
+y)=
e(x)
+e(y
); x,
y' role="presentation">x,y
x,y獨立時，e(
xy)=
e(x)
e(y)
' role="presentation">e(x
y)=e
(x)e
(y)e
(xy)
=e(x
)e(y
)研究隨機變數與其均值的偏離程度，記為： d(
x)=e
[x−e
(x)]
2' role="presentation">d(x
)=e[
x−e(
x)]2
d(x)
=e[x
−e(x
)]2σ
(x)=
e[x−
e(x)
]2' role="presentation">σ(x
)=e[
x−e(
x)]2
−−−−
−−−−
−−−√
σ(x)
=e[x
−e(x
)]2把
e[x−
e(x)
]2' role="presentation">e[x
−e(x
)]2e
[x−e
(x)]
2看做函式g(
x)' role="presentation">g(x
)g(x
), 方差相當於求g(
x)' role="presentation">g(x
)g(x
)的期望。
對於離散的：d(
x)=∑
k=1∞
[xk−
e(x)
]2pk
' role="presentation">d(x
)=∑k
=1∞[
xk−e
(x)]
2pkd
(x)=
∑k=1
∞[xk
−e(x
)]2p
k 對於連續的：d(
x)=∫
−∞+∞
[xk−
e(x)
]2f(
x)dx
' role="presentation">d(x
)=∫+
∞−∞[
xk−e
(x)]
2f(x
)dxd
(x)=
∫−∞+
∞[xk
−e(x
)]2f
(x)d
x實際中常用下面公式計算： d(
x)=e
(x2)
+[e(
x)]2
' role="presentation">d(x
)=e(
x2)+
[e(x
)]2d
(x)=
e(x2
)+[e
(x)]
21）高斯分布的方差σ2
' role="presentation">σ2σ
22) 0-1分布的方差為d(
x)=p
(1−p
)' role="presentation">d(x
)=p(
1−p)
d(x)
=p(1
−p)
3) 泊松分布的方差為
λ' role="presentation">λλ
4) 均勻分布的方差為(b
−a)2
12' role="presentation">(b−
a)212
(b−a
)2125)指數分布f(
x)=1
θe−x
/θ' role="presentation">f(x
)=1θ
e−x/
θf(x
)=1θ
e−x/
θ的方差為 θ2
描述兩個變數的相關性 co
v=e[
x−e(
x)][
y−e(
y)]' role="presentation">cov
=e[x
−e(x
)][y
−e(y
)]co
v=e[
x−e(
x)][
y−e(
y)]
相關係數 ρx
y=co
v(x,
y)d(
x)d(
y)' role="presentation">ρxy
=cov
(x,y
)d(x
)−−−
−−√d
(y)−
−−−−
√ρxy
=cov
(x,y
)d(x
)d(y
) ρx
y=0' role="presentation">ρxy
=0ρx
y=0, 兩個變數不相關
推廣到多維：
對於連續的情況：
例子：
可以參考下面的部落格：
詳解協方差與協方差矩陣：
參考： 概率論與數理統計 浙大
期望 方差 協方差 協方差矩陣
方差pearson相關係數 協方差矩陣與相關係數矩陣 我們將隨機實驗e的一切可能基本結果 或實驗過程如取法或分配法 組成的集合稱為e的樣本空間，記為s。樣本空間的元素，即e的每乙個可能的結果，稱為樣本點。這樣思考一下，如果某個資料集x xx滿足它是某個分布的隨機取樣，那麼在取樣過程中最可能出現的值是...
協方差和協方差矩陣
協方差的定義 對於一般的分布，直接代入e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如...
協方差 協方差矩陣
期望 離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率pi xi 之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望 設級數絕對收斂 記為 e x 隨機變數最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。求法 設離散型隨機變數x的取值為 方差 方差是各個資料與平均數之差的平方的平均數。在概率論...