給定乙個由n個點組成的無向圖，求所有點的\(v(x)=\sum_^(a\ne b)\)，其中\(c(a, b)\)表示(a,b)這條最短路路徑的條數，\(c(a, b)(v)\)表示(a,b)最短路中經過v的最短路的條數。\(n\le 100\)。這道題要分三個子問題：求出ab距離，求出ab最短路條數，求出ab最短路中，經過v的條數。如果第二個子問題求出來，用\(path[a][b]\)表示ab間最短路的條數，v經過ab最短路的條數就是\(dis[a][b]==dis[a][v]+dis[v][b]?path[a][v]*path[v][b]:0\)。那麼問題就是第二個問題如何解答。
如何套到floyd上求解第二個問題呢？首先想到預處理出所有點對距離，然後外層迴圈最短路中的點k，裡層列舉i，j，看看是否\(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j]\),但是這樣會把所有最短路上的點都算一遍，重複了。
所以我們有乙個方法，就是把外層迴圈k定義為列舉ij之間的最大節點為k的最短路，因此第乙個問題和第二個問題一起解決。這樣就可以和floyd完美結合了。我們從理論角度理解一下，乙個最短路，不會被k之前的外層迴圈列舉到，因為那個時候這個最短路還沒有經過k，不是聯通的，\(dis[i][j]=\infty\)，而更不會被k以後的外層迴圈列舉到，因為最短路中沒有比k大的節點。世界真奇妙！
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=105, inf=1e9;
ll n, m, dis[maxn][maxn], path[maxn][maxn];
int main()
for (ll k=1; k<=n; ++k)
if (dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j])
path[i][j]+=path[i][k]*path[k][j];}}
double cnt=0;
for (ll k=1; k<=n; ++k)
return 0;
}
NOI2007 社交網路
bzoj1491 noi2007 社交網路 看到資料規模，最先想到的是floyd，但在統計方案的地方卡住了。瀏覽了幾篇題解，得到了一點啟示。在floyd過程中，列舉k為中轉點 如果當前需要更新，那麼經過k的最短路條數附初始值為兩邊 i k和k j 的條數之積 乘法原理 如果恰巧當前就是一條最短路，那...
NOI2007 社交網路
題目 洛谷p2047 bzoj1491 vijos p1591 codevs1796。題目大意 給你一張帶權無向圖。令 c 表示從s到t的不同的最短路的數目，c v 表示經過v從s到t的不同的最短路的數目。則定義 為節點v的重要程度。問每個節點的重要程度 保留3位小數 解題思路 用floyd求出每個...
NOI2007 社交網路
在社交網路 social network 的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的乙個問題。在乙個社交圈子裡有n個人，人與人之間有不同程度的關係。我 們將這個關係網路對應到乙個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連線一條無向邊，並附上乙個正數權值c...