輸入乙個長度為n的序列a，滿足\(1\le a_i\le i\)，要求確定每個數的正負號，使得所有數的總和為0.例如a=，則4個數的符號分別是1, -1, -1, 1即可。但若a=，則無解。n<=1e5。這道題相當於要找到兩堆相等的數。若序列中數的總和為奇數，那麼拆出來的兩堆數無論如何都不可能相等，所以無解。由於這道題的特殊性質，可用歸納法證明總和為偶數時一定有解。
現在要證明，用前i個數的全部或部分可以湊出0到sum[i]的所有整數。n=1時這是成立的。假設n=k之前所有項都成立，那麼\(sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]\)。只需證明能湊出\(sum[k]+1\)到\(sum[k]+a[k+1]\)的所有整數即可。由於\(1\le a_[k+1]\le k+1\)，而\(sum[k]\ge k\)，所以\(sum[k]+p=x+a[k+1]\ (1\le p\le a[k+1],0\le x\le sum[k])\)恆成立。
這樣一來，就證明了用前n個數，可以湊出sum[n]/2。當sum[n]是偶數時，另一半也就是sum[n]/2。現在的問題就是找出和等於sum[n]/2的數。直接將a陣列從大到小排序，然後貪心的取即可。
為什麼貪心的取是正確的呢？因為\(1\le a_i\le i\)，排序完的陣列必定也滿足這個條件。所以只要貪心的取顯然有解。
#include #include using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct nodea[maxn];
int n, chose[maxn];
long long sum;
bool cmp1(node &x, node &y)
//100萬才需要讀優
int main() else chose[a[i].id]=-1;
puts("yes");
for (int i=0; iprintf("%d ", chose[i]);
puts("");
}return 0;
}
貪心 Uva1614奇怪的股市
題意 給出乙個長度為n的序列a，滿足1 a i i，給每個數分配乙個正號或負號，求是否能讓這些數加起來為0，如果是輸出每個數的正負 任意方案 題解 如果a陣列每個元素加起來不為2的倍數，就無解 因為正負號不會影響奇偶 若當前沒被判無解，就從後往前掃一遍，記錄乙個sum，如果當前sum 0，那麼給當前...
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