與快速冪類似.
只是在每次運算的時候要作mod m運算，利用的是模運算規則 (a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m.
因為python直接支援大整數運算，所以這次用python來做，檢驗結果的對錯。從另外乙個角度上看，用快速冪取模的方法比直接求冪再取模的方法要快，因為將乘數限制在一定的範圍。
"""pythone = e0*(2^0) + e1*(2^1) + e2*(2^2) + ... + en * (2^n)
b^e = b^(e0*(2^0) + e1*(2^1) + e2*(2^2) + ... + en * (2^n))
= b^(e0*(2^0)) * b^(e1*(2^1)) * b^(e2*(2^2)) * ... * b^(en*(2^n))
b^e mod m = ((b^(e0*(2^0)) mod m) * (b^(e1*(2^1)) mod m) * (b^(e2*(2^2)) mod m) * ... * (b^(en*(2^n)) mod m) mod m
"""def
fastexpmod(b, e, m):
result = 1
while e !=0:
if (e&1) == 1:
#ei = 1, then mul
result = (result * b) %m
e >>= 1
#b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n)
b = (b*b) %m
return
result
b = 33e = 1024331m = 783
fastexpmod(b, e, m)
print b**e % m
快速冪 快速冪取模
快速冪的思想在於快速求解高冪指數的冪運算 複雜度為o log2n 與樸素運算相比有很大的改進 接下來給出 其中有詳解 include include using namespace std typedef long long ll ll pow1 int a,int b 最常規的方法 將冪指數轉化為...
快速冪 快速冪取模
求x m 一般方法是 xm x xm 1，這樣需要做m次乘法，未免過慢。加速方法有兩種。1.基於當m為偶數時，xm x2 m 2 當m為奇數時，xm x xm 1。顯然當m為偶數時m會減半，當m為奇數時，下次就是偶數。m可以很快收斂到0.表示冪 2.將m看成二進位制串mkmk 1 m1m0，那麼xm...
快速冪 快速冪取模
原文 快速冪這個東西比較好理解，但實現起來到不老好辦，記了幾次老是忘，今天把它系統的總結一下防止忘記。首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o b 也即是o n 級別，快速冪能做到o logn 快了好多好多。它的原理如下 假設我們...