遊戲簡介
chomp是乙個雙人遊戲，有m x n塊曲奇餅排成乙個矩形格狀，稱作棋盤。
----兩個玩家輪流自選一塊還剩下的曲奇餅，而且還要把它右邊和下邊所有的曲奇餅都取走（如果存在）
----先吃到左上角(1,1)那塊曲奇餅的玩家為失敗
如圖所示
------紅方選擇(3,3)--->
------藍方選擇(1,4)---->
----紅方選擇(1,2)--->
-----藍方選擇(2,1)-->
------------>紅方玩家只能選左上角那一塊，失敗
分析
首先介紹乙個重要定理——策梅洛定理(zermelo)
策梅洛定理,表明在二人參與的遊戲/博弈中，如果滿足：下面證明：除去 1 x 1大小的棋盤外，其他大小的棋盤，先手存在必勝策略。--------遊戲的步驟數有限
--------資訊完備(二人都了解遊戲規則，了解遊戲曾經所發生過的資訊)
--------不會產生平局
--------確定性(遊戲中不會加入隨機因素)
則先行一方有必勝策略，或者後行一方有必勝策略。
證明：（反證法）
假設棋盤規模為m x n。
首先，遊戲不可能產生平局。
其次，由於每一步移動至少吃掉1塊曲奇餅幹，因此不超過 mn 步後遊戲必定結束。
由策梅洛定理，這個確定性二人有限遊戲資訊完備，且不存在平局，則或者先行一方有必勝策略，或者後行一方有必勝策略。
如果後手有必勝
策略，使得無論先手第一次取哪個石子，後手都能獲得最後的勝利。
那麼現在假設先手取最右下角的石子(m,n) ，接下來後手可以取某塊曲奇(a,b) 使得自己進入必勝的局面。
事實上，先手在第一次取的時候就可以取曲奇 (a,b) ，之後完全模仿後手的必勝步驟，迫使後手失敗。
於是產生矛盾。因此不存在後手必勝策略，先手存在必勝策略。
注意：這個證明是非構造性存在性證明，也即只是證明了先手必勝策略的存在性，但沒有構造出具體必勝策略。而且目前還沒有人給出chomp一般性的必勝策略。
其中一些簡單的情況，可以找到必勝策略：
1、棋盤只有一行，但多於一格
-------先手拿去除左上角的全部即可
2、棋盤是正方形，但多於一格
-------先手選取(2,2),之後無論後手做什麼，先手只要模仿即可（即關於對角線對稱選取）
3、棋盤只有兩行
------先手取第二行最後乙個，之後無論後手選什麼，先手總能採取合適的選擇，使得第一行比第二行多乙個
類似問題
1、三維chomp遊戲
將曲奇排成 p x q x r 的立方體，兩個玩家輪流自選吃掉一塊剩下的曲奇餅，若取走的曲奇餅為 (i,j,k) ，則也要取走所有滿足 i ≤ a ≤ p，j ≤ b ≤ q ， k ≤ c ≤ r 的曲奇餅(a,b,c)（如果存在）。
可以類似地將chomp遊戲擴充套件到任意維，並可以類似地證明，先手都存在必勝策略。
2、有限偏序集上的chomp遊戲
chomp遊戲可以推廣到在任意乙個存在最小元 a 的有限偏序集(s,≤)上：兩名遊戲者輪流選擇s中的元素 x ，移走 x 以及所有 s 中比 x 大的元素。失敗者是被迫選擇最小元 a 的玩家。
如果 (s,≤) 有最大元素 b ，那麼在偏序集上的chomp遊戲存在乙個獲勝策略.
3、約數遊戲
給定乙個大於1的自然數 n ，兩個遊戲參與者輪流選擇n的大於1的正約數，但不可選擇之前被選擇過的因子的倍數（例如 n = 72，有一方之前選擇了4，則之後任一方都不可以再選擇36）
4、刪數遊戲
給定整數集合 ，兩個人輪流從中選擇乙個數字，並將它和它的約數從集合中刪除，刪除最後乙個數的人獲勝。
以上幾個遊戲，類似chomp遊戲，得到結論就是無論 n 是幾，都是先手必勝。
**自：liu言雜記
nim遊戲的必勝策略
假設有n堆石子，每堆石子的個數分別如下 a1,a2,a3,an 定義nim sum為a1 a2 a3.an 可以證明 1.若a1 a2 a3.an 0 則經過一次合法的移動之後必定可變成 a1 a2.an 0 此時留下的局面為必勝。2.若a1 a2 a3.an 0 則經過一次合法的移動，局面必定成為...
Chomp 博弈 巧克力遊戲
有乙個n m的棋盤，每次可以取走乙個方格並拿掉它右邊和上面的所有方格。拿到左下角的格仔 1,1 者輸，如下圖是8 3的 棋盤中拿掉 6,2 和 2,3 後的狀態。結論 答案是除了1 1的棋盤，對於其他大小的棋盤，先手總能贏。分析 有乙個很巧妙的證明可以保證先手存在必勝策略，可惜這個證明不是構造性的，...
筆試題中的必勝策略
比如，題目是這樣的 現在有兩堆石子,小今與小條玩遊戲,2個人都足夠聰明,兩個人規定 每次每人只能從其中一堆中取走1個或2個或3個石子,最後將石子全部取完的人勝利.現在兩堆石子的個數為8和9,請問如何安排才能讓小今必勝?答案是 讓小今先取。其實這裡是有規律可循的，可歸結為 取餘制勝 詳解如下 一 取餘...