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給出\(q\)個查詢，每次查詢\(n\)個點的無根有標號仙人掌有多少個。
\(q\le 5\times 10^4,n< 131072\)
因為這道題太難碼了，所以先把題解寫了再寫**（好奇怪啊）終於碼出來了，果然還是\(\text \)好用（霧
為了方便，我們下面的答案其實求的是有根有標號的答案，最後除以\(n\)就好了。我們設\(c_n\)為\(n\)個點時的答案，我們對其構造指數型生成函式\(c(x)\):
\[c(x)=\sum_ c_i\frac
\]我們考慮欽定乙個根，然後連邊，顯然要麼連出去一條邊，要麼連出去乙個環。需要注意的是，連邊相當於把根與乙個仙人掌相連，連環的環其實是仙人掌連成乙個環。
於是，我們可以得到轉移式:
\[c(x)=x\exp (c(x)+\frac\sum_^ c^i(x))
\]除以\(2\)是因為乙個環無論正反都是一樣，但是我們計算時卻視作兩種情況。
將上式用等比數列求和公式可以得到:
\[c(x)=x\exp(\frac)
\]我們發現我們如果構造
\[f(c(x))=x\exp(\frac)-c(x)
\]我們即是要求導\(f(c(x))\)的根，對此，我們可以使用多項式牛頓迭代法。我們就需要求到\(f(c(x))\)的導:
\[f^(c(x))=(x\exp(\frac)-c(x))^
\]\[=x\exp (\frac)(\frac)^-1
\]\[=x\exp (\frac)\frac-1
\]於是，我們可以得到牛頓迭代法的式子:
\[c(x)=c_0(x)-\frac(c_0(x))}
\]\[=c_0(x)-\frac)-c(x)})\frac-1}
\]\[=c_0(x)-\frac)-2c_0(x)})x\exp (\frac)-2}
\]我們發現如果我們設\(g=x\exp (\frac)\)，那麼式子就可以化為:
\[c(x)=c_0(x)-\frac)g-2}
\]
#pragma gcc optimize("ofast")
#pragma gcc optimize("inline", "no-stack-protector", "unroll-loops")
#pragma gcc diagnostic error "-fwhole-program"
#pragma gcc diagnostic error "-fcse-skip-blocks"
#pragma gcc diagnostic error "-funsafe-loop-optimizations"
#include using namespace std;
#define sz(x) ((int)x.size())
#define int register int
#define mod 998244353
#define maxn 1000005
int mul (int a,int b)
int dec (int a,int b)
int add (int a,int b)
int qkpow (int a,int k)
int inv (int x)
typedef vector poly;
int w[maxn],rev[maxn];
void init_ntt ()
void ntt (poly &a,int lim,int type)
for (int i = 0;i < lim;++ i) a[i] = d[i] % mod;
if (type == -1)
#undef g
#undef gi
}poly operator + (poly a,poly b)
poly operator - (poly a,poly b)
poly operator * (poly a,int b)
poly operator * (poly a,poly b)
poly operator << (poly a,int n)
poly inv (poly a,int n)
b.resize (n);
return b;
}poly inv (poly a)
poly der (poly a)
poly ine (poly a)
poly ln (poly a,int n)
poly ln (poly a)
poly exp (poly a,int n)
b.resize (n);
return b;
}poly exp (poly a)
int n,m,x;poly a;
poly work (int n)),b,c;
for (int l = 4;(l >> 1) < n;l <<= 1) - a),b = c * a,b.resize (l),b = (b + a) * inv (2);
b = exp (b),b = b << 1,c = c * c,c[0] = add (c[0],1),c.resize (l),c = c * inv (2) * b,c[0] = dec (c[0],1);
b = b - a;while (!b[0] && !c[0]) b.erase (b.begin()),c.erase (c.begin());
b.resize (l),c.resize (l);
a = a - b * inv (c),a.resize (l);
} a.resize (n);
return a;
}template inline void read (t &t)while (c >= '0' && c <= '9') t *= f;}
template inline void read (t &t,args&... args)
template inline void write (t x)if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
int q,len,fac[maxn],que[maxn];
signed main()
ZJOI2017 仙人掌 題解
給出乙個無重邊無自環的無向連通圖 n 個點 m 條邊 問有多少種再往上加邊的方案，使得新圖是仙人掌。多組資料，n 5e5，m 先要判斷讀入的圖是否是仙人掌。部分分有樹，就先想樹怎麼做。很直觀地設 f i 表示 i 為根的子樹的方案數，g i 表示有一條路要往上走的方案數。不考慮根的匹配的話，那就是兒...
清華集訓2015 靜態仙人掌 仙人掌剖分
毒瘤仙人掌，明明放到樹上一道板題的非要構造到仙人掌上來出題orz orz orz orz orz 在oi的上古時代，流傳著這樣乙個故事 有一天，小w到森林裡遊玩，回來之後跟小v說，我發現好多棵會動的樹耶！小v說，這有什麼好稀奇的，我用手指頭就能維護每棵樹的形態。於是又過了幾天小w到沙漠裡遊玩，回來之...
動態仙人掌（dinosaur
分析 這道題在考場看到我是完全的蒙蔽的，驚人的妄想著能否用資料離散化後的dp來騙分。我果然很菜。好吧，對於我這種菜雞來說，正解似乎有些難想，讓我們考慮從最基本的情況開始考慮。先將所有仙人掌按p為第一關鍵字排序，從左向右掃。這裡我們考慮乙個貪心策略，如果仙人掌兩兩之間距離足夠遠，則仙人掌之間跳躍的最小...