noip2013 火柴排隊

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標籤貪心樹狀陣列2013noip提高組

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涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入格式：

輸入檔案為 match.in。

共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出格式：

輸出檔案為 match.out。

輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】

42 3 1 4

3 2 1 4

【輸入輸出樣例 2】

41 3 4 2

1 7 2 4

輸出樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】

1【輸入輸出樣例 2】

【輸入輸出樣例說明1】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【輸入輸出樣例說明2】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【資料範圍】

對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

分析：這個題真是很繞啊.注意到要讓 ∑(ai-bi)^2最小就是讓每個ai-bi最小，怎麼樣才能最小呢？當然是兩列火柴從小到大排序最小啦,為什麼呢？（證明非常不嚴謹，但是能看懂）首先可以知道如果乙個序列交換兩個相鄰的元素對其他的元素沒有影響.假設第一列元素為1,2 第二列相同位置的元素為6,5，顯然變成5,6更好.相信不用證明大家就能看出來.難道要將兩列火柴全部排序嗎？其實不需要，因為排序的目的就是讓元素對上號，那麼我們讓一列不動，另一列按照這一列排序即可.這樣就要用到離散化.把第i個輸入的元素離散化為i.當兩列的元素對上號之後，就要按照某個不動的那一列排序.用乙個陣列a,b記錄兩列火柴，c記錄離散化後的a[i]在b出現的位置，那麼必須要讓c有序才可以，因為題目只允許我們交換相鄰的元素，怎麼求次數呢？要用到逆序對.要知道乙個序列如果無序，那麼必然存在逆序對，交換一對相鄰的逆序對的元素，減少乙個逆序對，直到減少完，序列就有序了，所以交換的次數=逆序對的個數，求逆序對的話樹狀陣列即可.

#include #include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn = 100010, mod = 99999997
;int n, ans = 0
, d[maxn],c[maxn];
struct
node
a[maxn], b[maxn];
bool
cmp(node a, node b)
void update(int x, intv)}
int sum(int
x)    
return
cnt;
}int
main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
sort(a + 1, a + 1 +n, cmp);
sort(b + 1, b + 1 +n, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++)
c[a[i].id] =b[i].id;
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf(
"%d\n
", ans %mod);
return0;
}

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