noip2013 火柴排隊

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入格式：

輸入檔案為 match.in。

共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出格式：

輸出檔案為 match.out。

輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】

42 3 1 4

3 2 1 4

【輸入輸出樣例 2】

41 3 4 2

1 7 2 4

輸出樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】

1【輸入輸出樣例 2】

【輸入輸出樣例說明1】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【輸入輸出樣例說明2】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【資料範圍】

對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

思路：為了求最小的sigma，我們需要將每列的火柴高度有序化，此時問題就可以看成：要將火柴列a，b都轉化成有序數列需要的交換次數。

那麼，求有序轉化的交換次數的問題，也可以看成求序列逆序對過程，而此題的難點就是需要我們求雙序列逆序對。

首先解決單序列的逆序對問題，這裡我考慮用我最熟悉的資料結構：樹狀陣列（當然線段樹也同樣是解題利器，只不過改點求區間樹狀陣列更簡潔，優雅）。

演算法過程1：利用逆序對定義「1」，陣列a中，若ia[j]，則構成一對逆序對，我們可以這樣設計：

確定樹狀陣列代表的是乙個數域，即陣列a中元素值構成的乙個區間，而維護區間中數存在的個數（想象桶排序是怎麼做的？）。

從1到n遍歷陣列a，用a[i]的值更新數域。

因為當前樹狀陣列中1～a[i]維護就是陣列中下標小於i、且小於a[i]的數的個數，令這個數為t，所以已經納入樹狀陣列的數的個數i（已經更新了i個數，對吧？）-t=已經更新過卻大於a[i]的數的個數s，利用「1」，得出s=當前數構成逆序對的個數。

輸出s，演算法完成。

其次，我們再解決雙序列逆序對問題。

演算法過程2：有什麼想法呢？無非和陣列下標和鍵值有關，看看題幹「0 ≤火柴高度≤ maxlongint」，這就說明我們不可拿火柴高度作為樹狀陣列下標，所以實現存下每根火柴在原陣列中的下標a'和b'，以火柴高度為關鍵字對陣列a和b排一下序，根據a'為下標，把b'作為鍵值，放入陣列c中，構成乙個次序序列，再用c作為樹狀陣列下標進行演算法1操作。

問題解答完畢。

#include#include#include#define modnum 99999997
using namespace std;
int c[100001],d[100001],n,ans;
struct box
int main()
printf("%d\n",ans%modnum);
return 0;
}

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