學習筆記 2sat

決定重新啟用markdown……只是因為它支援mathjax數學公式

noip考完，既輕鬆又無奈，回來慢慢填坑

這篇部落格也是拖了好久，通過kuangbin的部落格才弄懂2-sat的

先說sat問題——指一種每個變數只有兩個值（true or false），並且給出一些限制，每個限制的基本形式為：

\(a\ xor/or/and\ b\ xor/or/and\ c\ (etc.) = true\)

另外當每個限制涉及的變數只有兩個時，這類問題稱為2-sat問題，即 \(a\ xor/or/and\ b=true\)，當然也可以限制值為 false，在這裡a,b也可以不保證不同。求這樣的問題的解，即每乙個變數選或不選。

假設現在有n個變數形成2-sat問題。

由於乙個變數要麼為true，要麼為false；我們可以把變數拆分成兩個點——乙個點表示true，另乙個表示false，這樣一來我們有 2n 個點，也就是 n 個點對；下面我們稱 a、a' 分別表示變數a選、不選。然後我們稱「乙個變數的狀態」為「這個狀態所對應的點選或不選」。

我們可以將點連邊，邊(x,y)表示選x就必須選y；下面舉兩種最基本的例子：

①選變數a就必須選變數b，則連 (a,b) (b',a) 兩條有向邊；

②必須選變數a，則連 (a',a) 的有向邊；

即判斷某一方案是否可行。常用於檢驗二分答案。

通過求強連通分量求解——如果點v 和點v' 同時存在於乙個強連通分量中，則說明從「選變數v」這一起點出發，可以推導出「不選變數v」（反過來說也一樣），這樣就是不合法的。換句話說，點v 和點v' 不能在同乙個強連通分量中。

求強連通分量的話這裡就用乙個常規的方法——先從某個點出發dfs遍歷能夠到達的點，當退出乙個dfs函式時，將當前的點壓入佇列中（建議手寫佇列，因為這裡只是用來儲存變數）。

上面是dfs1，每個點只能遍歷一次。

然後依次訪問佇列中的點，然後從當前列舉到的佇列中的點x出發進行dfs，將遍歷到的點所屬的「塊」(blk)都設為與點x相同的「塊」。這樣乙個「塊」就是乙個強連通分量。

最後列舉每乙個變數i，檢查點i 和點i' 是否在乙個強連通分量中，如果存在，則不可行。

[題意]

你需要在平面上放n個炸彈——放置第i個炸彈時，你需要在\((ax_i,ay_i)\)和\((bx_i,by_i)\)兩個位置中選擇乙個位置放置。每個炸彈的**半徑都是k，任意兩個炸彈的**範圍不能重疊（可以相切）。求k最大為多少。

[解析]

很容易想到二分答案，放置第i個炸彈時選擇第乙個位置定義為「選擇i」，選擇第二個位置定義為「不選擇i」，這樣就形成了乙個2-sat問題。

根據二分出來的k可以求出重疊的炸彈，如果炸彈i與炸彈j重疊，則說明放炸彈i就不能放炸彈j，根據這個連邊，2-sat判斷合法性即可。

[源**]/*lucky_glass*/

#includeusing namespace std;

const int n=100,m=40000;

const double eps=1e-5;

int n;

struct points[n*2+5];

inline double dist2(int a,int b)

struct edgeedg1[m+5],edg2[m+5];

int hed1[n*2+5],hed2[n*2+5];

int cnt1,cnt2;

void addedge(int u,int v)

void clearmap()

int pop[n*2+5],blk[n*2+5];

bool vis[n*2+5];

int blkcnt;

void dfs1(int u)

void dfs2(int u)

bool check()

for(int i=0;i=eps){

double mid=(lef+rig)/2;

clearmap();

for(int i=0;i(坑還沒填完，下乙個弄懂再寫 tat)

更新-\(2018/11/17\)；終於把後面一道題弄懂了

想法比較豐富……另外寫乙個blog……

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