競賽題解 NOIP2018 旅行

坑還得一層一層的填

填到day2t1了洛谷 p5022

（以下copy自洛谷，有刪減/修改 (●ˇ∀ˇ●)）

小 y 是乙個愛好旅行的 oier。她來到 x 國，打算將各個城市都玩一遍。

小y了解到， x國的 \(n\) 個城市之間有 \(m\) 條雙向道路。每條雙向道路連線兩個城市。不存在兩條連線同一對城市的道路，也不存在一條連線乙個城市和它本身的道路。並且，從任意乙個城市出發，通過這些道路都可以到達任意乙個其他城市。小 y 只能通過這些道路從乙個城市前往另乙個城市。

小 y 的旅行方案是這樣的：任意選定乙個城市作為起點，然後從起點開始，每次可以選擇一條與當前城市相連的道路，走向乙個沒有去過的城市，或者沿著第一次訪問該城市時經過的道路後退到上乙個城市。當小 y 回到起點時，她可以選擇結束這次旅行或繼續旅行。需要注意的是，小 y 要求在旅行方案中，每個城市都被訪問到。

為了讓自己的旅行更有意義，小 y 決定在每到達乙個新的城市（包括起點）時，將它的編號記錄下來。她知道這樣會形成乙個長度為 \(n\) 的序列。她希望這個序列的字典序最小，你能幫幫她嗎？對於兩個長度均為 \(n\) 的序列 \(a\) 和 \(b\)，當且僅當存在乙個正整數 \(x\)，滿足以下條件時，我們說序列 \(a\) 的字典序小於 \(b\)。

對於任意正整數 \(1 ≤ i < x\)，序列 \(a\) 的第 \(i\) 個元素 \(a_i\) 和序列 bb 的第 \(i\) 個元素 \(b_i\) 相同。

序列 \(a\) 的第 \(x\) 個元素的值小於序列 \(b\) 的第 \(x\) 個元素的值。

輸入格式：

輸入檔案共 \(m + 1\) 行。第一行包含兩個整數\(n,m(m = n 或 n+1)\)，中間用乙個空格分隔。

接下來 m 行，每行包含兩個整數 \(u,v (1 ≤ u,v ≤ n)\) ，表示編號為 \(u\) 和 \(v\) 的城市之間有一條道路，兩個整數之間用乙個空格分隔。

輸出格式：

輸出檔案包含一行，\(n\) 個整數，表示字典序最小的序列。相鄰兩個整數之間用乙個空格分隔。

這道題特殊點在於它的邊數 \(m\) 只能為 \(n\) 或 \(n+1\)，而且是乙個連通圖，無重邊自環！這就意味著它要麼是一棵樹，要麼是只帶有乙個環的「樹」……這是什麼「樹」？——基環樹（我也是第一次用這個東西qwq）

因為要讓字典序最小，所以肯定是從城市 \(1\) 開始。

首先考慮樹的情況：

貪心的，我們只要讓下一步到達的點盡可能小就可以了，所以對於每乙個點 \(u\) ，將與它相連的點按編號大小排序（即將鄰接表排序），當然也可以直接用 \(set\) 存鄰接表，反正我是這麼幹的。然後按照節點編號大小，走沒有訪問過的編號最小的節點就可以了，最後一定可以把整棵樹遍歷完（非常easy?）

然後就是有乙個環的情況了（考場上一直在想一次dfs \(o(nlog_n)\)

[1]貪心……就沒有想過 \(o(n^2)\) 也能過）。

有乙個環，但是我們最多隻會走 \(n-1\) 條邊（不能重複經過點嘛）……那把這個環拆開——刪除環上的一條邊，不就又變成一棵樹了嗎？（基環樹的一般操作）

顯然我們可以一次dfs找到那乙個環上的所有邊（\(o(n)\)），我們把找到的環的邊的編號儲存在 \(cir\) 陣列裡。根據上面的思想，我們可以列舉刪除 \(cir[i]\) ，然後按照之前樹的做法貪心的求出刪除 \(cir[i]\) 的時候的最小答案，對於每次求出的答案取最小值就可以了。

具體怎麼做？先列舉 \(cir[i]\) （\(o(n)\)），將標記 \(del\) 賦值為 \(cir[i]\)，然後從節點 1 出發遍歷所有點（\(o(n)\)），當發現要經過的邊的編號為 \(del\) 時，就 continue，不走該邊。所以總的時間複雜度為 \(o(n^2)\) 。

額……不過stl的詭異常數好像在洛谷上有一點卡常qwq，用set的做法在洛谷上只能開 o2 優化才能過，還是推薦直接將鄰接表排序。

（這裡還是把用set寫的**粘上來）

/*lucky_glass*/
#includeusing namespace std;
const int n=5000;
set< pair< int,int > > lnk[n+5];
int n,m,del;
int ans[n+5],res[n+5]; //ans為最終答案，res為當前貪心得到的答案
bool prefer()
return false;
}int vis[n+5],tag;
void dfs(int u)
}int cir[n+5],beg,ok;
void circle(int u,int pre)
circle(v,u);
if(ok) cir[++cir[0]]=id; //儲存環
if(u==beg) ok=false; //完成整個環的搜尋，結束儲存
}}int main()
if(n==m)
}else
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
return 0;
}

有什麼沒看懂的可以隨時在 \(lucky\[email protected]\) 郵箱問我 (。・∀・)ノ

這裡的 \(o(log_n)\) 的複雜度**於對鄰接表的排序操作 ↩︎

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