《由對稱性解2-sat問題》
《2-sat解法**》
上面兩篇**很清楚的介紹了什麼是2-sat以及一些原理演算法
2-sat問題是圖論中乙個比較有意思的問題，重點是建圖，對於邊的意思，就是如果你選了i，就必須選j。
2-sat問題有個很明顯的地方就是對於每個i，i包含兩個點，i表示選第乙個點，i'表示選第二個點，然後你在每對中必須選乙個，比如你參加舉辦乙個婚禮，要麼在ai時間要麼在bi時間，則把ai看成i，bi看成i'。
如何理解這個邊呢，比如你現在有乙個不相容關係i和j，表示i和j不能同時存在， 如果你選了i，就必須不能選j，但是你又必須在每對中選乙個，所以你必須選j'，所以有邊，同理如果你選了j，則必須選i'，所以還有邊，所以對於每個不相容關係，你需要建立2條邊（甚至有的問題是4條邊，依據情況建圖）
如何有效地處理這樣的問題呢，**裡把方法介紹的很清楚，因為i和i'不能同時出現，滿足2-sat的圖具有對稱性，如果你i-j有邊，那麼j'-i'就有邊，如果一些點在乙個環裡面，就說明取了這個，就必須把整個環都取了，所以如果在乙個環裡，存在i和i'，那麼這個2-sat就是無解的，反之必定有解。
這個有解應該想上去也挺明顯的了，**裡也有詳細證明，如果只是判定是否有解，那麼非常簡單，乙個tarjan強聯通縮點就搞定了
如果要求輸出任意乙個可行解，就需要構造解，如果直接搜尋+回溯的話，那麼複雜度是o（nm）的，所以需要更快的複雜度。
**裡介紹了一種很不錯的方法，就是建立反圖，然後拓撲排序，由底向上的給圖染色，如果乙個點i染成了紅色，那麼和他不相容的點i'就必須染成藍色，如何由底向上呢，這就是反圖的作用了，因為如果取了i就必須取j，那麼如果j'染成了紅色，j就必然是藍色，i如果是紅色的話，那麼j必然是紅色，矛盾，所以i必然是藍色，原來的邊是，現在要由j推出i，所以需要建立反圖。
感覺這會自己總結下了，對2-sat問題又有了新的理解。原來的理解有點朦朧。
可行解的步驟：tarjan縮點+建立反圖+拓撲排序+染色+輸出解（任選一種顏色）
貼個模板：
還有個問題就是輸出字典序最小的解，那麼就需要o（nm）的爆搜了，我暫時還沒有做到，需要強行刷一波專題了
（2-sat判可行性）
基礎題，假設i是這對點在內部連邊，i'是在外部連邊
沒啥好說的，建圖的時候，如果這i關係和j關係會相交，那麼表示他們倆如果都在內部會相交，就是,如果都在外部也會相交，所以，這樣的限制關係必須都考慮到，就是取某個的時候必須取另外個，這樣的關係必須建邊，這題如果只建前兩條邊，就會gg，tarjan模版一套
ac**：
（2-sat判斷可行並且輸出可行解）
這題就是上面說的輸出可行解的基本步驟，建圖也不難，就是如果不在同一對裡面的兩個時間i，j，衝突了，就建邊,很明顯。
然後模板很長，一兩百行，敲死人了，細節賊多唉。
ac**：
2 SAT學習筆記
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學習筆記 2 SAT
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