【關鍵字】偏序，數點，樹狀陣列，線段樹，掃瞄線。
因為涉及多種演算法，所以整合到一起。
【掃瞄線】
二維數點，偏序
★數點問題
★關於偏序問題的一些總結
掃瞄線是一維離線的做法的統稱，常用於解決k維偏序問題。
離線：將其中一維的詢問排序後按順序處理，從而實現按時間順序處理的過程中可以o(1)統計空間上小於某個數字的答案。
將一維離線稱為掃瞄線，就是因為離線的那維處理過程很像一條線按順序掃瞄。
偏序：以二維偏序為例，對於任意(x,y)，必須滿足x<=a&&y<=b，也就是有兩個單向限制，則是二維偏序。
掃瞄線解決k維偏序問題是經典中的經典。
一維偏序：排序掃瞄線 樹狀陣列
二維偏序：排序掃瞄線+樹狀陣列(差分)/線段樹
三維偏序：排序掃瞄線+cdq分治+樹狀陣列 排序掃瞄線+二維資料結構
資料結構實際上就是普通的處理一維，排序(離線)後按順序就是用掃瞄線特殊的處理一維，k維中只有一維能使用掃瞄線。
一維用掃瞄線後，另一維用樹狀陣列維護字首和（包括前面行的，每個元素都代表一列），這就是典型的二維偏序問題解法了。
掃瞄線就是主要用於解決k維偏序問題的，而解決矩陣數點問題完全是利用偏序問題來解決的。
矩陣可以理解為四個限制（四位偏序），但是兩維和另兩維之間有直接關係，所以可以差分成四個二維偏序，這樣就只要在二維偏序的時候兩維分別差分即可。
例題：★經典【stsrm13】綿津見 二維偏序，排序+樹狀陣列
【bzoj】1537: [poi2005]aut- the bus 排序+線段樹
bzoj 4822: [cqoi2017]老c的任務 等待解決=v=
嗷嗷待補：
[bzoj3161]布娃娃（掃瞄線+線段樹）
矩陣面積並
hdu 1542 掃瞄線+線段樹求矩陣面積並
線段樹輔助——掃瞄線法計算矩形面積並
【鏈與反鏈】
引用自：最長反鏈與最小鏈覆蓋 by vfleaking
大前提：在dag上（有向無環圖）
鏈是點的集合，這個集合中任意兩點單向可達。
反鏈是點的集合，這個集合中任意兩點互相不可達。
★最小鏈覆蓋=最長反鏈
最小反鏈覆蓋=最長鏈
經典模型：最少嚴格遞減子串行覆蓋=最長不嚴格遞增子串行
最少不嚴格遞增子串行覆蓋=最長嚴格遞增子串行（鏈與反鏈的互補關係）
不嚴格證明：從二分n log n求lis的過程中可以得到一組合法解。
二分求解lis：從前往後每個數字在替換掉序列b中第乙個》=它的數字（這個數字的位置就是f[i]），如果沒有則加在末尾。
二分過程中乙個位置當前和之間的所有數字組成乙個不增子序列，位置總數就是最長上公升子串行。
int k=0view code;
for(int i=1;i<=n;i++)
（順便一提，lis還可以寫樹狀陣列，查詢值域字首max，值域離散化——注意樹狀陣列不能處理ai=0的情況，需整體+1）
這樣替換的正確性在於：訪問某位置時，其前面的位置一定存在數字在該位置之前（反證：若不存在，則一定會替換該位置），這樣傳遞下去可以找到上公升子串行。
最長上公升子串行(lis)本質上是二維偏序，要求滿足a[i]也可以視為二分圖不交叉最大匹配(上帝選人)：一維排序（a[i]），一維可以樹狀陣列維護dp，也可以二分。
鏈模型轉化：對於所有滿足滿足a[i]h[j]的點i和點j連線有向邊，最長鏈覆蓋=最長反鏈。
noip 1999 飛彈攔截
★【bzoj】1143: [ctsc2008]祭祀river
鏈覆蓋：floyd傳遞閉包(轉化為可達資訊)，轉化為最小路徑覆蓋，ans=n-最大匹配(二分圖)。
掃瞄線專題
想法 我們根據題目的意思不難發現，我們可以維護乙個x軸區間對應的 y 值的最大值。然後我們去遍歷我們的 x 軸對應的 y 值，如果前面乙個和當前的 y 相同就說明還是直線，沒有出現轉折點。但是出現了乙個問題就是 為了避免邊界出現問題，所以我們採取和掃瞄線一樣的做法，讓 l，r 代表 l，r 1 in...
P5490 模板 掃瞄線 掃瞄線
題目描述 求 n 個矩形的面積並。輸出格式 一行乙個正整數，表示 n 個矩形的並集覆蓋的總面積。発生 線段樹開小了，因為n變成了兩倍，線段樹就得開4 2 8倍 對每一根掃瞄線，維護所截得的長度，每次乘以兩根掃瞄線高度差就得到了面積並 截得長度用線段樹維護即可 注意線段樹需要離散化 include i...
掃瞄線入門
聽說掃瞄線很牛掰,於是就見識了一下。之前做過一道掃瞄線的題，brother，就是判斷矩形是否被矩形內部的車攻擊到。當時是把矩形拆成出邊和入邊 豎直的 把所有小於x2的車加進圖中，掃 y1,y2 中x最小的車的x.和x1判斷比較。然後交換x,y掃一遍 當時只是感覺線段樹很神奇，還可以這樣搞，後來才知道...