首先有這麼一張圖，要求它的面積並。
我們想，如果可以有一條掃瞄線從下往上掃，記錄它所掃到的邊的長度（並）\(len\)，再求出這條邊與即將掃到的下一條邊的距離\(h\)，那麼我們就可以求出第一塊面積（紫色）\(s_1=len\times h\)
然而如何求出這個\(len\)？
顯然只用當前邊的長度是不行的，如：當掃到邊\(r_2\)的時候，\(len\)應該是\(250-100=150\)這麼長
什麼情況下應該把之前掃過的邊的長度也考慮進去？
我們注意到，當乙個矩形只有下邊被掃過的時候，對這個矩形的面積計算仍未結束，那麼這個矩形的下邊長度應該被算進\(len\)中。當這個矩形的上邊被掃過之後，它的下邊長度不需要再考慮到\(len\)中了。
因此我們需要對矩形的上下邊進行區分：將下邊標記為1，上邊標記為-1。
當掃到邊\(r_2\)時，\(r_2\)與\(r_1\)有重疊部分。新的問題又來了：如何不重不漏地計算這個\(len\)？
我們將所有矩形的端點投影到x軸上，結果如下圖：
當掃到邊\(r_1\)時，區間[x1,x2]與[x2,x3]被覆蓋了。我們記錄下區間的被覆蓋次數。
當掃到邊\(r_2\)時，區間[x2,x3]與[x3,x4]被覆蓋了。這時區間的被覆蓋次數：
\(cnt_=1\)，\(cnt_=2\)，\(cnt_=1\)。
那麼我們只需要統計\(cnt\)是正數的區間，然後將這些區間的長度相加即可得到\(len\)。
此時\(len=l_+l_+l_=150\)。
\(r_2\)與下一條邊的距離\(h=50\)，則第二塊面積（綠色）\(s_2=len\times h\)
當掃到邊\(r_3\)時，我們知道這是左邊那個矩形的上邊，它的標記是-1。
被它覆蓋的區間有[x1,x2]和[x2,x3]。
遇到\(r_3\)意味著我們不再需要考慮\(r_1\)的長度了，如何在計算中體現這個「不再考慮」？很簡單，因為我們之前統計過區間的被覆蓋次數，「不再考慮」時將對應區間的覆蓋次數扣除（-1）即可。
更新之後，區間的被覆蓋次數如下：
\(cnt_=0\)，\(cnt_=1\)，\(cnt_=1\)。
同樣，我們再一次統計\(cnt\)是正數的區間，然後將這些區間的長度相加即可得到\(len\)。
此時\(len=l_+l_=100\)。
\(r_3\)與下一條邊的距離\(h=55\)，則第三塊面積（紅色）\(s_3=len\times h\)
我們知道\(r_4\)是整個圖里剩下的最後一條與x軸平行的邊，所以當掃瞄線掃過\(r_3\)時，面積計算就結束了，不需要再掃過\(r_4\)。
那麼最後的面積並\(ans=s_1+s_2+s_3\)
過程捋清楚了，那麼落實到**上，又應該用什麼資料結構來儲存最關鍵的、由所有矩形的端點在x軸上的投影所劃分出的區間呢？
在上述過程中，我們的計算都是具體到如[x1,x2]、[x2,x3]這樣的最小區間。這顯然是可優化的：例如，在掃瞄到r_3時，可以只在[x1,x3]這個更大區間上作統計，而不必進一步細分。
這樣的性質可以聯想到線段樹。
在模板線段樹中，乙個結點代表的是區間\([l,r]\)上的若干個點。特別地，在葉子結點中\(l=r\)，此時\([l, r ]\)代表的是1個點。
本題要求我們線段樹存的是線段，不能是點。所以我們改變結點的定義：結點\([l,r]\)代表的是線段\([l,r+1]\)。如此，線段樹的葉子節點\([l,r](l=r)\)代表的就是最小的區間，如\([x_1,x_2]\)、\([x_4,x_5]\)這樣的區間。
還有乙個問題：離散化。考慮題目中的資料範圍：1e9，顯然這要求我們對所有矩形的端點的x值進行離散化（也就是重新編號）。再將實際x值儲存到離散化後對應下標即可，如x[1]=100,x[2]=150.
struct treetree[maxn*4];void build(int i,int l,int r)void update(int i)
}
void change(int i,ll l,ll r,int c)
//如果下標代表的區間被[l,r]部分覆蓋，找子結點，再計算新的len
change(i*2,l,r,c);
change(i*2+1,l,r,c);
update(i);
}
struct scanline
}line[maxn*2];
struct tree tree[maxn*4];
void build(int i, int l, int r)
void update(int i)
}void change(int i, ll l, ll r, int m)
change(i * 2, l, r, m);
change(i * 2 + 1, l, r, m);
update(i);
}int main()
//顯然我們讀入了2*n條邊
n *= 2;
sort(line + 1, line + n + 1);
//將所有線從低到高排序
sort(x + 1, x + n + 1);
int tail = unique(x + 1, x + n + 1) - (x + 1);
//離散化第二步：去重（unique函式要求陣列有序）
build(1, 1, tail - 1);
//考慮線段樹結點的定義，就知道最右邊那個端點不應該包含在內
//故範圍是1到tail-1
ll ans = 0;
//從下往上掃
for (int i = 1; i < n; i++)
cout << ans;
return 0;
}
P5490 模板 掃瞄線 掃瞄線
題目描述 求 n 個矩形的面積並。輸出格式 一行乙個正整數，表示 n 個矩形的並集覆蓋的總面積。発生 線段樹開小了，因為n變成了兩倍，線段樹就得開4 2 8倍 對每一根掃瞄線，維護所截得的長度，每次乘以兩根掃瞄線高度差就得到了面積並 截得長度用線段樹維護即可 注意線段樹需要離散化 include i...
P5490 模板 掃瞄線
n 給定n nn個矩形左下角和右上角的座標，求該矩形面積並 資料範圍 n 1 05n leq 10 5 n 105sol utio nsolution soluti on將每個矩形看做兩條平行於y yy軸的線段，掃瞄過去即可 需要注意的是給出來的是點，而我們維護的是線段 時間複雜度 o n log ...
P5490 模板 掃瞄線
掃瞄線的過程不做多述 主要講解 實現，沒有深刻理解是無法完全打出來的 首先離散化x座標，因為我們要用線段樹進行維護，x座標過大，陣列範圍是不允許的 再考慮線段樹怎麼維護 假如維護k 1,3 兩個子節點k1 1,2 k2 3,3 假如k1的len x 2 x 1 那k2的len x 3 x 3 k2此...