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在乙個笛卡爾座標系內，用一根無限長線在此座標系內掃瞄，這根線就叫做掃瞄線，通俗易懂。
通常情況下，在座標系內確定一條線段需要兩個端點。但在特殊情況下，如該直線平行於 y
yy 軸，只需要三個資訊來確定：端點的縱座標，任意一點的橫座標。
即是：
struct scan_line
scan_line
(int x,
int yd,
int yu,
int a)
#define x(x) line[x].coordx
#define yd(x) line[x].coordy_down
#define yu(x) line[x].coordy_up
};
yy 軸的直線。
給一道例題來理解。
在笛卡爾座標系內，有 n
nn 個矩形，求這 n
nn 個矩形共同覆蓋的面積。
輸入的第一行乙個正整數 n
nn 。
接下來 n
nn 行每行四個非負整數 x1,
y1,x
2,y2
x_1, y_1, x_2, y_2
x1,y1
,x2
,y2
，表示乙個矩形的左下角座標為 (x1
,y1)
(x_1, y_1)
(x1,y
1) ，右上角座標為 (x2
,y2)
(x_2, y_2)
(x2,y
2) 。
輸出答案即可。
題目的意思用影象來表示：
那麼這 5
55 個矩形的面積並就為：
這些圖形都是很不規則的，但是把他們細分成以下幾個部分。
這樣劃分後，答案就為每乙個部分的低和高來求了。注意，高可能是斷斷續續的，如上圖的藍色部分，雖然是兩個矩陣，但是底相同。
那麼就可以使用掃瞄線從左到右掃瞄，計算每個部分的面積，每個部分的面積就為底乘高。
大思路有了，現在來**怎麼實現。
不難發現，掃瞄線掃瞄到了矩形的邊的時候，長度發生改變。在具體一點，當掃瞄線掃瞄到矩形的左邊的邊時，長度可能增加，掃瞄到右邊的邊時，長度可能縮短。
進一步按照掃瞄線的橫座標進行排序，則掃瞄線的寬就出來了。按照這樣的掃瞄順序，就應該求出高為多少。
這又涉及到區間覆蓋的問題，掃瞄線究竟覆蓋了多少長度？前面說過，掃瞄線其實並不是連續的，有可能是斷斷續續的，而線段樹這種資料結構就成了首選。
線段樹主要維護的是這個區間內的線段覆蓋的情況，是一顆權值線段樹，由於資料較大，可以先使用類似離散化的思想來優化空間。
一共有 2n2n
2n條線段，因為有 n
nn 個矩形，而每個矩形都有兩條邊。每掃瞄到一條邊的時候，這條線段對應的區間就改變。設 c
cc 為該區間內有多少線段覆蓋，len
lenle
n 為線段的被覆蓋總長度，不難推出線段樹的子節點更新父節點的式子:
void
push_up
(int pos)
void
make_tree
(int pos,
int l,
int r)
lenle
n 就等於左右的距離，若沒有全覆蓋，就為兩個兒子的距離總和。可能會覺得多此一舉，但是若該區間已經被全覆蓋了，就不用遞迴到子節點了，可以省去很多時間，將 o(n
2)o(n^2)
o(n2
) 的演算法降到 o(n
log(
n))o(nlog(n))
o(nlog
(n))
，其實 c
cc 就相當於延遲標記，故而時間複雜度就可以模擬線段樹的 「區間修改 區間查詢」 問題。修改**如下：
void
update_tree
(int pos,
int l,
int r,
int k)
if(l
lc(pos)))
//與左兒子有交叉
update_tree(lc
(pos)
, l, r, k);if
(r >l(
rc(pos)))
//與右兒子有交叉
update_tree(rc
(pos)
, l, r, k)
;push_up
(pos)
;}
#include
#include
using
namespace std;
void
quick_read
(int
&n)while
(c >=
'0'&& c <=
'9')
n *= op;
}const
int maxn =
2e5+5;
struct segment_tree
#define lc(x) (x << 1)
#define rc(x) (x << 1 | 1)
#define l(x) tree[x].left_section
#define r(x) tree[x].right_section
#define c(x) tree[x].cover_section
#define len(x) tree[x].linear_length};
struct scan_line
scan_line
(int x,
int yd,
int yu,
int a)
#define x(x) line[x].coordx
#define yd(x) line[x].coordy_down
#define yu(x) line[x].coordy_up
#define a(x) line[x].addsub};
segment_tree tree[maxn <<3]
;scan_line line[maxn]
;int y[maxn]
;int n, now;
bool
cmp(scan_line x, scan_line y)
void
push_up
(int pos)
void
make_tree
(int pos,
int l,
int r)
void
update_tree
(int pos,
int l,
int r,
int k)
if(l
lc(pos)))
update_tree(lc
(pos)
, l, r, k);if
(r >l(
rc(pos)))
update_tree(rc
(pos)
, l, r, k)
;push_up
(pos)
;//子節點該邊父節點也有可能改變
}void
build()
void
scan()
printf
("%llu"
, res);}
void
read()
}int
main()
線段樹應用 掃瞄線
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掃瞄線入門
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