51nod 1239 尤拉函式之和 杜教篩

【題意】給定n，求σφ(i)，n<=10^10。

【演算法】杜教篩

【題解】

定義$s(n)=\sum_^\varphi(i)$

杜教篩$\sum_^(\varphi *i)(i)=\sum_^\sum_\varphi(d)=\sum_^\sum_^}\varphi(d)$

根據$id=\varphi*i$，$\sum_^(\varphi*i)(i)=\frac$

所以$s(n)=\frac-\sum_^s(\frac)$

然後遞迴進行即可，預處理前$n^}$項，則複雜度為o(n^(2/3))。

本質上是對於id=φ*i，其中i和id的字首和都可以直接計算，所以可以用杜教篩處理φ的字首和。

#include#include

#include
#include
#define ll long long
using
namespace
std;
const
int sq=100000,pre=5000000,mod=1e9+7,inv=(mod+1)/2
;int a[100010],phi[pre+5
],prime[pre],tot;
ll n;
bool vis[pre+5
];int
solve(ll n)
return a[n/n]=ans;
}int
main()
for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=pre;j++)
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1
);        }
phi[i]=(phi[i]+phi[i-1])%mod;
}memset(a,-1,sizeof
(a));
printf("%d
",solve(n));
return0;
}

51nod1239 尤拉函式之和

求 i 1n i n 10 10 這道題和莫比烏斯函式一行，都可以通過神奇的推導的出結論。我們設 n i 1n i 眾所周知，d n d n 那麼，n n d n,d d 於是 n i 1n i d i,d d n n n 1 2 i 2n d i d d n n n 1 2 i d 2n d 1 ...

51nod 1239 尤拉函式之和

求 n i 1 i 1 n 10 杜教篩第二道裸題。必要結論 i n i n 證明 設f n i n i 將n分解質因數，n p qii 利用莫比烏斯函式裡學到的乙個性質，可以得到 f n f pq ii f pq qk 0 pk q k 1p k pk 1 1 p q f n n 設s n n i...

51Nod 1239 尤拉函式之和

acm模版 這個題和那個 51nod 1244 莫比烏斯函式之和 的方法幾乎一模一樣，差別就是推導公式的結果不一樣罷了，但是形式是一樣的。推導如下 設 f n i 1 n i 通過尤拉函式的性質我們可以知道 d n d n 所以呢，n n d n,d d f n i 1n i d i,d d f n...