已經使\(\tt\)有簽訂契約，和自己一起戰鬥的想法後，\(\tt\)忽然感到自己不再是孤單一人了呢。
於是，之前的謹慎的戰鬥作風也消失了，在對\(\tt\)的傀儡使用終曲——\(\tt\)後，\(\tt\)面臨著即將被\(\tt\)的本體吃掉的局面。
這時，已經多次面對過\(\tt\)的\(\tt\)告訴了學\(oi\)的你這樣乙個性質：\(\tt\)的結界中有兩種具有能量的元素，一種是「糖果」，另一種是「藥片」，各有\(n\)個。在\(\tt\)發動進攻前，「糖果」和「藥片」會兩兩配對，若恰好糖果比藥片能量大的組數比「藥片」比「糖果」能量大的組數多\(k\)組，則在這種局面下，\(\tt\)的攻擊會丟失，從而\(\tt\)仍有消滅\(\tt\)的可能。
你必須根據\(\tt\)告訴你的「糖果」和「藥片」的能量的資訊迅速告訴\(\tt\)這種情況的個數.
第一行兩個整數\(n\),\(k\)，含義如題目所描述。
接下來一行\(n\)個整數，第\(i\)個數表示第\(i\)個糖果的能量。
接下來\(n\)個整數，第\(j\)個數表示第\(j\)個藥片的能量。
保證上面兩行不會有重複的數字
乙個答案，表示消滅\(\tt\)的情況個數，要 \(\bmod (10^9 + 9)\)
對於\(100\%\)的資料：\(l\le n\le 2000,0\le k\le n\)
因為元素互不相同，所以我們可以得到應該有多少組糖果大於藥片，即為\(d=\frac\)
稱某個糖果\(i\)配對到比她少的藥品時為性質\(i\)，則問題為有多少種配對方案滿足恰好有滿足\(d\)個性質。
令\(f_i\)為恰好滿足\(i\)的性質的方案數，\(g_i\)為至少滿足\(i\)個性質的方案數。
如果研究過容斥原理，而不是只浮於套路的表面，你會明白\(g_i\)實際上是自交的，畫個\(\text\)圖簡單解釋一下
每乙個圓代表的方案集合為滿足某個性質\(i\)的方案集合。
例如\(f_2\)為顏色不深不淺的黃色部分，而\(g_1\)為三個圓的面積之和（它的中間有交）
有\[g_k=\sum_^n\binomf_i
\]解釋一下，對於至少\(k\)個元素的集合，有\(i\)個元素的集合被重複計算了\(\binom\)次
\[f_k=\sum_^n(-1)^\binomg_i
\]這裡就是在容斥了。
事實上上面的過程就是在進行二項式反演,不過我沒有研究過它的一些證明，所以只能將就的感性理解了。
為什麼要引入定義這麼容易誤導的\(g_i\)（反正我最開始學的時候一直搞不懂「至少」）呢？
因為\(\tt\)好算啊。
比如這個題，令\(dp_\)代表前\(i\)個遞增的糖果已經配對出了\(j\)對並且滿足\(j\)個性質的方案數，有轉移
\[dp_=dp_+dp_\times(p_i+1-j)
\]\(p_i\)代表糖果\(i\)大於多少個藥品，可以\(two-pointer\)也可以二分求
那麼就有
\[g_i=dp_\times fac_
\]code:
#include #include #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define st(a,b) std::sort(a,b)
#define lb(a,b,c) std::lower_bound(a,b,c)-(a);
#define ll long long
const int n=2010;
const ll mod=1e9+9;
ll quickpow(ll d,ll k)
return f;
}ll dp[n][n],g[n],inv[n],fac[n],ans;
int m[n],c[n],p[n],n,k;
int main()
P4859 已經沒有什麼好害怕的了
設 a i 表示第 i 個糖果的能量，b i 表示第 i 個藥片的能量 首先可以得出滿足條件時，a b 的對數為 frac 因為恰好為 i 的方案數不好求，我們先求出至少為 i 的方案數，之後用二項式反演求出答案。先將 a,b 從小到大排序。設 h 表示前 i 個糖果，至少選了 j 對 a b 的方...
P4859 已經沒有什麼好害怕的了
有 a 和 b 兩個長度為 n 的序列，其中元素兩兩配對，a b 的配對需比 a的配對多恰好 k 個，求方案數 我們設 f 為前 i 個 a 中，選了 j 組 a b 的方案數 可得狀態轉移方程 f f f l i j 1 l i 表示離 a i 最近的乙個 b 再設 g i 為 geq i 個的配...
P4859 已經沒有什麼好害怕的了（二項式反演）
顯然是恰好有 frac 組 a b 令 f i,j 表示前 i 個糖果，已經有 j 組 a b 剩下的沒管的方案數 對 a 陣列從小到大排序，設 r i 表示比 a i 小的 b 個數，那麼 r i 是遞增的 有狀態轉移方程 f i,j f i 1,j f i 1,j 1 times r i j 1...