51NOD 1239 尤拉函式之和（杜教篩）

題目鏈結

分析：

這道題看的是唐老師的blog

感覺還是一知半解，然而學校裡的dalao都去長沙了

只留下我們這些蒟蒻（然而蒟蒻沒有dalao的點撥怎麼學習啊。。。）

用了將近一小時，終於理解了，嘗試著來化簡一下：

我們要求的是

在化簡之前，先提出phi函式的乙個性質：

我們就從這個式子下手：

具體的：

好像有兩種實現方法：分塊法 or 記憶化搜尋

我在這裡用的記憶化搜尋，同時還要配合簡單的hash：

int hash(ll x)   //簡單的hash 

空間卡的挺緊，只能開乙個ll的陣列

注意取%

#include

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e7+5;
const int n=1e6+5;
const ll p=1000000007;
const ll ni=500000004;
ll h[maxn],n;
int phi[n],tot=0,sshu[n],sum[n],f[maxn];
bool no[n];
void make()
for (int j=1;j<=tot&&sshu[j]*i
no[sshu[j]*i]=1;
if (i%sshu[j]==0)
phi[i*sshu[j]]=phi[i]*phi[sshu[j]];}}
for (int i=1;i1]+phi[i])%p;
}int hash(ll x)   //簡單的hash 
ll cal(ll n)
x=(x
%p+p)%p;
h[l]=n; f[l]=x;
returnx;}
int main()
printf("%lld\n",cal(n));
return
0;}

51nod1239 尤拉函式之和

求 i 1n i n 10 10 這道題和莫比烏斯函式一行，都可以通過神奇的推導的出結論。我們設 n i 1n i 眾所周知，d n d n 那麼，n n d n,d d 於是 n i 1n i d i,d d n n n 1 2 i 2n d i d d n n n 1 2 i d 2n d 1 ...

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求 n i 1 i 1 n 10 杜教篩第二道裸題。必要結論 i n i n 證明 設f n i n i 將n分解質因數，n p qii 利用莫比烏斯函式裡學到的乙個性質，可以得到 f n f pq ii f pq qk 0 pk q k 1p k pk 1 1 p q f n n 設s n n i...

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