二分的弟弟「三分」

相信大家一定都學過二分演算法，沒學過的gun回去重學。

那麼今天來學習一下他的弟弟，三分。

三分法適用於求凸型函式的雞汁極值。不知道函式是什麼的可以洗洗睡了先好好學習數學。

而二次函式就是乙個典型的例子。

如圖所示

三分所求的，就是這個二次函式與圖中虛線的交點的函式值。

那麼怎樣求這個值呢，二分法顯然是不行的，因為這個函式不具備單調性(並且有時精度不夠)，所以二分法的兄弟演算法「三分」也就誕生了，duang duang duang 

首先，我們設當前的求解區間為[ l , r ]，看起來與二分完全一樣極其相似，但是它既然叫做「三分」那麼聰明的小朋友肯定已經知道了，我們要將這段區間均分成三份。

我們需要兩個mid來存點

m1=l+(r-l)/3

m2=r-(r-l)/3 或者 l+(r-l)/3*2

如圖所示

接下來我們計算這兩個點的函式值 f(m1) ， f(m2)  。

比較這兩個函式值的大小，我們稱函式值更大的那個點m2為好點（僅適用於樣例，求最大值或最小值由題目來定）。

根據好人必須死法則，他成功的沒有存活下來。

而另乙個點「壞點」m1則憑藉頑強的小強精神活了下來。

因為最優點必定更靠近好點，否則他就不是好點了。

我們可以推出，最優點一定在m1 和 r 之間。

此時，我們的求解區間從[ l , r ] ，變成了 [ m1 , r ]。

如圖

以此類推，根據最終的終止條件，我們可以求出函式的極值的近似值（必須定乙個精度）（不排除有精確值）。

**如下

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
inline 
int min(int a,int b)
inline 
int max(int a,int b)
inline 
intrd()
inline 
void write(long
long
x)double
a,b,c;
double f(double x)//
求函式值 
intmain()
cout
/輸出結果 有時需要輸出函式值或保留小數字數 一定要注意 
return0;
}

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