二分與三分

其實二分，三分與分治的思想差不多，都是對乙個問題的分段操作（前提為有序）

——qwq

二分法,在乙個單調有序的集合或函式中查詢乙個解,每次分為左右兩部分,判斷解在哪個部分中並調整上下界,直到找到目標元素,每次二分後都將捨棄一半的查詢空間,因此效率很高。

例如,對於在實數區間[l,r]內遞增的連續函式f(x),求[l,r]內f(x)的零點j。j稱為(x)在[l,r]內的零點,當且僅當滿足:

任意l≤x任意j0

f(j)=0

二分法的思想是不斷將待求解區間平均分成兩份,根據求解區間中點的情況來確定目標元素所在的區間,這樣就把解的範圍縮小了一半

設當前求解區間為 [ l , r ] , 它的中點為mid =( l+r )/2則有

若f(m)<0,則j∈[m,r];

若f(m)>0,則j∈[l,m];

若f(m)=0,則j=m

那麼,二分演算法的複雜度為o(二分次數×單次判定複雜度)

1.整數定義域上的二分

int erfen(int l,int
r)        
else r=mid-1
;    }
return
ans;
}

2.實數定義域上的二分

int erfen(double l,double
r)    
return
l;}

常見的型別

1.二分答案

最小值最大(或是最大值最小)問題,這類雙最值問題常常選用二分法求解,也就是確定答案後,配合貪心、dp等其他演算法檢驗這個答案是否合理,將最優化問題轉換為判定性問題。例如,將長度為n的序列a分成最多m個連續段,求所有分法中每段和的最大值的最小是多少

2.二分查詢

用具有單調性的布林表示式求解分界點,比如在有序數列中求數字x的排名

3.代替三分

有時,對於一些單峰函式,我們可以用二分導函式的方法求解函式極值,這時通常將函式的定義域定義為整數域求解比較方便,此時dx可以直接取整數1

三分法適用於求解凸性函式的極值問題,二次函式就是乙個典型的單峰函式。

三分法與二分法一樣,它會不斷縮小答案所在的求解區間。二分法縮小區間利用的原理是函式的單調性,而三分法利用的則是函式的單峰性

設當前求解的區間為 [l,r] ,令 m=1+(l+r)/3 , m=r-(l+r)/3 , 接著我們計算這兩個點的函式值f(m1),f(m2)之後我們將兩點中函式值更優的那個點稱為好點，函式值較差的那個點稱為壞點。我們可以不停縮小求解區間,直至得出近似解

與二分一樣,我們可以指定三分的次數,或是根據 r-1的值來終止

double l=0,r=1e9;
while(r-l>=1e-3
)

這裡再放幾個題看看

#include#include
using
namespace
std;
const
int n=1e5+3
;int
n,m,x[n];
inline 
bool check(int
d)    
return cow>=m;
//cow>=m是成立 
}int
main()
cout

}

#include#include
#include
#include
using
namespace
std;
double a[100001],b[100001],sum[100001
];int
main()
double eps=1e-5
;    
double l=-1e-6,r=1e6;
while(r-l>eps)
if(ans>=0) l=mid; 
else r=mid;
}cout

}

#include#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intt,test,n;
double a[10005],b[10005],c[10005
];double x,maxx=0
,l,r,lmid,rmid;
double cal(double
x) int
main()
printf(
"%.4lf\n
",cal(l));
}return0;
}

二分與三分

二分與三分

二分與三分

二分與三分查詢

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