\(\\\)
給出一棵 \(n\) 個節點的樹，邊有邊權，現要求你將這 \(n\) 個點劃分到 \(m\) 個集合，集合不許為空。
另要求 \(1\) 號集合必須包含 \(1\) 號點，並且 \(1\) 號集合的大小必須正好為 \(k\) 。
如果一條邊連線的兩個點屬於同乙個集合，則這條邊的邊權將被計入總代價。
問總代價最少為多少。
\(\\\)
分析題目性質。
首先我們保證能劃分出 \(m\) 個集合，即 \(n-k\ge m\)。
然後考慮每一條邊何時會產生代價。
為什麼第三條成立？
如果只有兩個集合顯然要產生代價。
如果多於兩個集合，也就是說這兩個不屬於 \(1\) 號集合的點都有多於一種的選擇屬於哪乙個集合。
而題目限制是不為空集，邊的代價產生條件是屬於同一集合，兩個條件沒有互相約數的地方。
也就是說，我們把一條邊的兩個端點分到兩個集合，不會與約束條件衝突，同時我們通過調整配對情況使得這條邊的代價沒有產生。
記得首先要特判。
然後問題就變為，樹上選 \(k\) 個點，如果有一條邊的兩個端點同時被選中，邊權會被計入代價，求代價最小 \((m>2)\)。
這不就是乙個揹包........
注意到特殊的計算方式需要我們同時知道父節點和葉節點的決策，所以：
設 \(f[i][j][0/1]\) 表示，以 \(i\) 為根的子樹中，選中 \(j\) 個點的最小代價，其中不選 \(/\) 選 \(i\) 號節點。
記 \(u\) 為當前的根節點， \(v\) 為列舉的子樹根節點，\(w\) 為當前邊的邊權，轉移有
\[f[u][j][0]=min(f[u][j][0],f[u][j-k][0]+min(f[v][k][1],f[v][k][0]))\\
f[u][j][1]=min(f[u][j][1],f[u][j-k][1]+min(f[v][k][1]+w,f[v][k][0]))
\]考慮把 \(m=2\) 的情況加入轉移。
其實只要在兩個都不選入 \(1\) 集合那裡特判一下就好了。
\[f[u][j][0]=min(f[u][j][0],f[u][j-k][0]+min(f[v][k][1],f[v][k][0]+w*[m==2]))\\
f[u][j][1]=min(f[u][j][1],f[u][j-k][1]+min(f[v][k][1]+w,f[v][k][0]))
\]但是這一轉移還有問題。
考慮我們處理完紅色部分子樹的答案之後，剩餘的黑色子樹部分的答案。
注意到由於取 \(min\) 的轉移，在列舉 \(k=0\) 的時候無論如何我們也不會加上右側子樹的答案。
但是一些情況裡 \((\)諸如 \(m=2)\) 這個答案顯然是不合法的。
所以我們列舉每一棵子樹的時候都先 \(copy\) 乙份轉移陣列，然後重置原陣列為 \(inf\) 就可以了。
貌似這個 \(trick\) 也叫多叉樹轉二叉樹？
\(\\\)
#include#include#include#include#include#include#include#define n 310
#define r register
#define gc getchar
using namespace std;
inline int rd()
while(isdigit(c))
return f?-x:x;
}int n,m,ktot,tot,hd[n],f[n][n][2],tmp[n][2];
struct edgee[n<<1];
inline void add(int u,int v,int w)
void dfs(int u,int fa)
}}int main()
for(r int i=1,u,v,w;i
memset(f,0x3f,sizeof(f));
dfs(1,0);
printf("%d\n",f[1][ktot][1]);
return 0;
}
NOI2002 貪吃的九頭龍
description 傳說中的九頭龍是一種特別貪吃的動物。雖然名字叫 九頭龍 但這只是說它出生的時候有九個頭，而在成長的過程中，它有時會長出很多的新頭，頭的總數會遠大於九，當然也會有舊頭因衰老而自己脫落。有一天，有m個腦袋的九頭龍看到一棵長有n個果子的果樹，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必...
NOI2002 貪吃的九頭龍
p2940貪吃的九頭龍 貪吃的九頭龍 dragon.pas c cpp 問題描述 傳說中的九頭龍是一種特別貪吃的動物。雖然名字叫 九頭龍 但這只是說它出生的時候有九個頭，而在成長的過程中，它有時會長出很多的新頭，頭的總數會遠大於九，當然也會有舊頭因衰老而自己脫落。有一天，有m個腦袋的九頭龍看到一棵長...
題解 NOI2002 貪吃的九頭龍
題目大意 有一棵樹，你需要將n個點染成m種顏色，且需滿足一下兩種條件 1.一號點必須是一號顏色，且一號顏色必須包含k個點 2.每種顏色必須包含至少乙個點 代價為若一條邊連線的顏色相同則得付出該邊的代價 求滿足以上兩種情況下的代價之和 首先，一眼看出是道樹dp題 然後日常套路，設f u j f u j...