樹形DP 貪吃的九頭龍

題意

思路首先，判斷是否有解是十分簡單的。我們只需要看在給每個小頭分配1個，大頭分配k個的情況下，所需要的果子的數量是否大於了蘋果的總數。也就是m+k是否》n。

接下來就是有解的情況了。

首先我們需要知道，再分配好大頭之後，剩下的果子必然存在一種分配方式，使得九頭龍的難受值不會再增加。我們可以先考慮一堆連續的有連邊的果子，我們為了減小難受值，應該盡量分配不同的頭來吃。由於所有的小頭需求的果子數量是沒有限制的，那麼我們就可以極限地想，在這一堆果子中分配完全不同的小頭來吃；若這一堆裡邊的果子數量大於了小頭數，那麼又可以迴圈地進行類似的操作。

解決了這個問題之後，我們就只需要考慮大頭了。對於每乙個果子來說，它要麼是被大頭吃，要麼是不被。於是，我們便可以用樹形dp來解決：

我們定義狀態：

dp[u][sum][0]表示以u為根節點，它以及它的兒子中，大頭吃了sum個果子，並且當前這個沒有被大頭吃。

那麼dp[u][sum][1]就是表示以u為根節點，它以及它的兒子中，大頭吃了sum個果子，並且當前這個被大頭吃了。

那麼我們就可以利用樹上揹包來進行k的分配從而求得最優解了。

dp[u][sum][0]=sigma sigma=sum;

dp[u][sum][1]=sigma sigma=sum-1;

這裡要注意的是，如果m==2，那麼之前我們定義的那一堆果子中就只能放同一種果子，這就意味著之前的結論已經不成立了，也就是給小頭分配果子也需要增加難受值。dp式也要發生變化：

dp[u][sum][0]=sigma sigma=sum;

dp[u][sum][1]=sigma sigma=sum-1;

最終狀態也就是dp[1][k][1].

#include
#include
#include
#include
#define maxn 300
#define inf 0x3fffffff
using
namespace
std;
struct edge
edge(int _len,int _to):len(_len),to(_to){}
};struct point
poi[maxn+5];
vector
g[maxn+5];
int dp[maxn+5][maxn+5][2];
int n,m,k;
void dfs1(int u,int fa)
dp[u][sum][0]=ret;
ret=inf;
for(int j=0;j<=sum;j++)
dp[u][sum][1]=ret;}}
}}void dfs2(int u,int fa)
dp[u][sum][0]=ret;
ret=inf;
for(int j=0;j<=sum;j++)
dp[u][sum][1]=ret;}}
}}void transform()
int main()
if(m+k>n)//無法滿足
transform();
if(m==1)//全部給大頭
if(m==2)//只有兩個頭（乙個小頭）
dfs1(1,-1);
else
//有多個頭
dfs2(1,-1);
printf("%d\n",dp[1][k][1]);//末狀態
return
0;}

如有不明之處，敬請提出！！！

樹形DP 貪吃的九頭龍

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