\(\\\)
給出一棵 \(n\) 個節點以 \(1\) 為根的樹，乙個節點的覆蓋半徑是 \(1\) ，點有點權 \(val_x\) 。
選擇一些點，使得點權和最小，同時每個節點要麼被選擇要麼被周圍的點覆蓋。
\(\\\)
樹形dp 的討論。
注意到覆蓋有可能呈現出兩層都沒有選點的情況 (下面被子樹覆蓋，上面被父節點覆蓋)，所以狀態設計要注意。
設\(f[i][0/1/2]\)，表示節點 \(i\) 及其子樹的覆蓋代價，明確定義：
轉移討論起來就很方便了。
\(0\) ：顯然要選自己，所以所有子樹選什麼都合法，對每個子樹累加 \(min(f[v][0],f[v][1],f[v][2])\) 。
\(2\)：不選自己，子樹內部顯然不能再向當前點提出需求，所以對子樹累加 \(min(f[v][0],f[v][1])\) 。
\(1\) 的轉移有點意思。
如果我們貪心的選，選擇 \(0\) 狀態最小的子樹，剩下的子樹都選 \(1\) 狀態，不一定是最優的。
因為這個 \(0\) 狀態最小的子樹，他的 \(1\) 狀態可能會更小的多，這個差值完全能夠允許另乙個 \(1\) 狀態變成 \(0\) 狀態。
\(\\\)
所以考慮替換, \(yy\) 出來乙個比較好的寫法。
先對所有子樹求出 \(sum=min(f[v][0],f[v][1])\) 。
同時維護 \(tmp=min(\ f[v][0]-\min(f[v][0],f[v][1])\ )\)。
\(\\\)
這個 \(sum\) 的含義是，不考慮子樹覆蓋當前節點， 子樹內部覆蓋的最小值，可以發現其實就是 \(f[u][2]\) 。
\(tmp\) 的含義就是，把這個 \(sum\) 集合裡的任意乙個點不管之前選的什麼，現在變成 \(0\) 狀態的最小代價。
如果之前求 \(sum\) 的時候選了乙個 \(0\) 狀態，那麼這個 \(tmp\) 顯然是 \(0\) 。
如果之前沒有選到任意乙個 \(0\) 狀態，那麼這個 \(tmp\) 就是所有的 \(1\) 狀態裡，變成 \(0\) 狀態的最小代價。
所以有 \(f[v][1]=f[v][2]+tmp\) 。
\(\\\)
#include#include#include#include#include#include#include#define n 1510
#define gc getchar
#define r register
#define inf 2000000000
using namespace std;
inline int rd()
while(isdigit(c))
return f?-x:x;
}int n,m,tot,hd[n],f[n][3],val[n];
struct edgee[n<<1];
inline void add(int u,int v)
//0: 選自己
//1: 選子樹內覆蓋自己
//2：選父節點覆蓋自己
void dfs(int u,int fa)
f[u][1]=f[u][2]+mn;
}int main()
} dfs(1,0);
printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][1]));
return 0;
}
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看到題目之後 果斷樹形dp啊！但是怎麼樹形dp啊qwq。開始想的是 dp i 0 1 來表示i節點擊不選擇。那麼狀態轉移方程 dp i 0 sum dp v 1 dp i 1 val i sum min dp v 0 dp v 1 然後如果所有小的都是dp v 0 找乙個最小的dp v 1 加上，然...
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洛谷傳送門 五一來臨，某地下超市為了便於疏通和指揮密集的人員和車輛，以免造成超市內的混亂和擁擠，準備臨時從外單位呼叫部分保安來維持交通秩序。已知整個地下超市的所有通道呈一棵樹的形狀 某些通道之間可以互相望見。總經理要求所有通道的每個端點 樹的頂點 都要有人全天候看守，在不同的通道端點安排保安所需的費...
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傳送門 一道很好的樹型dp。一開始我的狀態選擇是用dp i 0 表示以i為根節點，不選擇i的最小花費，dp i 1 表示以i為根節點，選擇i的最小花費。但是這樣我發現無法轉移，因為你不能保證選或者不選的正確性 問題在於狀態設少了。乙個點有三種狀況，乙個是本身站有保安，乙個是被自己的子節點控制，乙個未...