力扣64 最小路徑和

給定乙個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例:

輸入:
[  [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]輸出: 7
解釋: 因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

我一開始的想法是正向思路，從起點開始，每個點都有兩種後續走法——向下或者向右，當然其中需要判斷是否可以向下或者向右以及到達終點就停止。我想到的優化是當走到終點後，將當前走過的路徑和記錄下來，找出最小值，別的路徑上在走的時候，如果比當前最小和大，就沒必要繼續了。

來看看我的**：

class solution 
public void dfs(int x, int y, long sum) 
// 是否到達終點
if (x == map.length - 1 && y == map[x].length - 1) 
return;
}// 是否可以向右
if (y < map[x].length - 1) 
// 是否可以向下
if (x < map.length - 1) }}

感覺很理想，然而現實是超時了，確實效率不高，除了第一列和第一行的點，其他點都有可能存在重複計算的可能。

既然正向不行，那咋們就逆向，從終點出發，以終點為起點，計算當前點到終點的最小值，最後推算出到達起點的最小值（這也是我看了別人的解法才知道的，看來自己的思路果然有問題）。這樣就能保證每個點只計算一次，時間效率就是o(m * n)，看起來就高效多了。

接下來看看**：

class solution 
// 如果沒有右節點
if (j == grid[i].length - 1) 
// 如果沒有下節點
if (i == grid.length - 1) 
// 如果下節點和右節點都有的話，則加上其中較小的那個
grid[i][j] += grid[i + 1][j] < grid[i][j + 1] ? grid[i + 1][j] : grid[i][j + 1];}}
return grid[0][0];}}

ok，通過了，執行用時：3ms，記憶體消耗：39.5mb。

核心思想就是：

從終點出發，每個點到終點的最小值 = 每個點當前的值 + min(該點下乙個點值, 該點右乙個點)。

你想想，是否是如此呢？

既然知道了反向思路，我們可以優化一下我們之前的正向思路解法。

之前的超時，是因為每個點可能會被計算多次，那麼我們如果計算出，從起點出發，到每個節點的最小值，最終計算到終點，也應該是終點的最小值，你想想是不是這樣呢？

來看看**

class solution 
// 如果沒有左節點
if (j == 0) 
// 如果沒有上節點
if (i == 0) 
// 如果左節點和上節點都存在，就加上其中最小的值
grid[i][j] += (grid[i][j - 1] < grid[i - 1][j] ? grid[i][j - 1] : grid[i - 1][j]);}}
return grid[row - 1][col - 1];}}

ok，也通過了，執行用時：3ms，記憶體消耗：42.4mb。

以上就是這道題目我的解答過程了，不知道大家是否理解了。演算法本來就是就是在做優化，如何能比之前更好更合適，就是優化了。希望能與大家共同進步。

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