建立二維陣列 \textitdp，與原始網格的大小相同，\textit
[i][j]dp[i]
[j] 表示從左上角出發到 (i,j)
(i,j) 位置的最小路徑和。顯然，\textit[0
][0]
=\textit[0
][0]dp[0]
[0]=grid[0]
[0]。對於 \textitdp 中的其餘元素，通過以下狀態轉移方程計算元素值。
當 i>0i>
0 且 j=0j=
0 時，\textit
[i][0]
=\textit
[i-1][
0]+\textit
[i][
0]dp[i][0
]=dp[i−1][
0]+grid[i][0
]。當 i=0i=
0 且 j>
0j>
0 時，\textit[0
][j]
=\textit[0
][j-1]
+\textit[0
][j]dp[0]
[j]=dp[0]
[j−1
]+grid[0]
[j]。
當 i>0i>
0 且 j>
0j>
0 時，\textit
[i][j]
=\min
(\textit
[i-1
][j]
,\textit
[i][j-1]
)+\textit
[i][j]dp[i]
[j]=
min(dp[i−1
][j]
,dp[i]
[j−1])
+grid[i]
[j]。
class
solution
:def
minpathsum
(self, grid: list[list[
int]])
->
int:
ifnot grid or
not grid[0]
:return
0
rows, columns =
len(grid)
,len
(grid[0]
) dp =[[
0]* columns for _ in
range
(rows)
] dp[0]
[0]= grid[0]
[0]for i in
range(1
, rows)
: dp[i][0
]= dp[i -1]
[0]+ grid[i][0
]for j in
range(1
, columns)
: dp[0]
[j]= dp[0]
[j -1]
+ grid[0]
[j]for i in
range(1
, rows)
:for j in
range(1
, columns)
: dp[i]
[j]=
min(dp[i -1]
[j], dp[i]
[j -1]
)+ grid[i]
[j]return dp[rows -1]
[columns -
1]
64 最小路徑和
給定乙個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。說明 每次只能向下或者向右移動一步。示例 輸入 1,3,1 1,5,1 4,2,1 輸出 7 解釋 因為路徑 1 3 1 1 1 的總和最小。用動態規劃可直接解決，dp i j 代表著從 0 0 ...
64 最小路徑和
方法一 動態規劃法 二維 該問題可以通過動態規劃的方法進行求解，動態規劃最主要的是將其動態轉移方程寫出來。由於該每次只能向下和向右移動，故可以知道，對於位置m,n處，到達該點只能通過位置m,n 1處以及位置m 1,n處，故最小的路徑應為二者較小值加當前位置的值，定義dp i j 為位置i,j處的最小...
64 最小路徑和
題目描述 給定乙個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。說明 每次只能向下或者向右移動一步。知識點 動態規劃 多階段決策最優解模型，每階段都對應一組狀態 狀態轉移方程構造方式 遞迴 備忘錄 反向遞迴 迭代遞推 正向迭代 思路和 狀態轉移方式 ...