問題描述
乙個數的序列bi，當b1 < b2 < ... < bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列(a1, a2, ..., an)，我們可以得到一些上公升的子串行(ai1, ai2, ..., aik)，這裡1 <= i1 < i2 < ... < ik <= n。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上公升子串行，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子串行中最長的長度是4，比如子串行(1, 3, 5, 8).
你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上公升子串行的長度。
解題思路
如何把這個問題分解成子問題呢？經過分析，發現 「求以ak（k=1, 2, 3…n）為終點的最長上公升子串行的長度」是個好的子問題――這裡把乙個上公升子串行中最右邊的那個數，稱為該子串行的「終點」。雖然這個子問題和原問題形式上並不完全一樣，但是只要這n個子問題都解決了，那麼這n個子問題的解中，最大的那個就是整個問題的解。
由上所述的子問題只和乙個變數相關，就是數字的位置。因此序列中數的位置k 就是「狀態」，而狀態 k 對應的「值」，就是以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度。這個問題的狀態一共有n個。狀態定義出來後，轉移方程就不難想了。假定maxlen (k)表示以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度，那麼
maxlen (1) = 1
maxlen (k) = max
int ans=0
;
for(int i=0;i//
if(i==1) 1 1 -> 0 *** if(i==0) 1 1 -> 1
}ans=max(ans,dp[i]);
}printf(
"%d\n
",ans);
}return0;
}優化到ologn
排序+lcs 演算法 以及 dp演算法就忽略了，這兩個太容易理解了。
假設存在乙個序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出來它的lis長度為5。n
下面一步一步試著找出它。
我們定義乙個序列b，然後令 i = 1 to 9 逐個考察這個序列。
此外，我們用乙個變數len來記錄現在最長算到多少了
首先，把d[1]有序地放到b裡，令b[1] = 2，就是說當只有1乙個數字2的時候，長度為1的lis的最小末尾是2。這時len=1
然後，把d[2]有序地放到b裡，令b[1] = 1，就是說長度為1的lis的最小末尾是1，d[1]=2已經沒用了，很容易理解吧。這時len=1
接著，d[3] = 5，d[3]>b[1]，所以令b[1+1]=b[2]=d[3]=5，就是說長度為2的lis的最小末尾是5，很容易理解吧。這時候b[1..2] = 1, 5，len＝2
再來，d[4] = 3，它正好加在1,5之間，放在1的位置顯然不合適，因為1小於3，長度為1的lis最小末尾應該是1，這樣很容易推知，長度為2的lis最小末尾是3，於是可以把5淘汰掉，這時候b[1..2] = 1, 3，len = 2
繼續，d[5] = 6，它在3後面，因為b[2] = 3, 而6在3後面，於是很容易可以推知b[3] = 6, 這時b[1..3] = 1, 3, 6，還是很容易理解吧？ len = 3 了噢。
第6個, d[6] = 4，你看它在3和6之間，於是我們就可以把6替換掉，得到b[3] = 4。b[1..3] = 1, 3, 4， len繼續等於3
第7個, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。於是b[4] = 8。len變成4了
第8個, d[8] = 9，得到b[5] = 9，嗯。 len繼續增大，到5了。
最後乙個, d[9] = 7，它在b[3] = 4和b[4] = 8之間，所以我們知道，最新的b[4] =7，b[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，len = 5。
於是我們知道了lis的長度為5。
注意。這個1,3,4,7,9不是lis，它只是儲存的對應長度lis的最小末尾。有了這個末尾，我們就可以乙個乙個地插入資料。雖然最後乙個d[9] = 7更新進去對於這組資料沒有什麼意義，但是如果後面再出現兩個數字 8 和 9，那麼就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出lis的長度為6。
然後應該發現一件事情了：在b中插入資料是有序的，而且是進行替換而不需要挪動——也就是說，我們可以使用二分查詢，將每乙個數字的插入時間優化到o(logn)，於是演算法的時間複雜度就降低到了o(nlogn)
【**】：
大於dp插入尾部，否則替換dp中的a【i】
#include #include#include
using
namespace
std;
#define inf 0x3f3f3f
const
int n = 40000+10
;int
a[n],dp[n],top;
int binary_search(int
i)
returnl;}
//int
main()
}printf(
"%d\n
",top);
}return0;
}
動態規劃 最長上公升子串行 LIS
最長上公升子串行 簡稱lis 1.問題描述 給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.an,求它的乙個子串行 設為s1,s2,sn 使得這個子串行滿足這樣的性質，s1 dp i 以ai結尾 的最長上公升子串行 狀態轉移方程 dp i max 1 實現o n n 2 dp i max 1 ...
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題目 好多好多球 描述一天，jason買了許多的小球。有n個那麼多。他寫完了作業之後就對著這些球發呆，這時候鄰居家的小朋友ion回來了，jason無聊之際想到了乙個遊戲。他把這n個小球從1到n進行標號。然後打亂順序，排成一排。然後讓ion進行一種操作 每次可以任意選擇乙個球，將其放到佇列的最前端或者...
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