ZJOI2007 報表統計

在原數列第 \(i\) 個後面新增乙個新元素 \(k\)；如果原數列的第 \(i\) 個元素已經新增了若干元素，則新增在這些元素的最後。

查詢相鄰兩個元素的差值的絕對值的最小值。

查詢所有元素中一對元素的差值的絕對值的最小值。

第乙個操作很好維護，若要在第 \(i\) 個元素後面插值，那麼實際需要插入的位置是 \(i+s_i+1\) ，其中 \(s_i\) 表示原數列第 \(i\) 個數及以前的數後面一共插了多少個數。若 \(s_i\) 加一，那麼 \(s_~s_n\) 都會加一，顯然可以用樹狀陣列做。

第三個操作也好維護，建一棵以值為關鍵字的平衡樹即可。每次插入新元素時，查詢前驅後繼，更新答案。

關鍵在於第二個操作，一開始我想的和第三個操作一樣，再建一棵以位置為關鍵字的平衡樹，查前驅後繼更新答案。但這顯然是不對的，因為當乙個數 \(a\) 插入到 \(b\) 和 \(c\) 中間時，\(b\) 的後繼和 \(c\) 的前驅會變，而之前的答案很可能是 \(|b-c|\)。我們換個思路，考慮多維護一些值 \(pre\)、\(nex\)、\(gap\) 分別表示乙個數和前驅的差值、和後繼的差值、整棵子樹中 \(pre\) 和 \(nex\) 的最小值的最小值。當乙個數被插入時，有且僅有 \(3\) 個數的前驅和後繼發生變化，而對於每個更改，只會修改一條鏈，所以我們記錄乙個 \(fa\) ，每次更新完乙個節點後都從當前節點跳 \(fa\) 並 \(update\)。最後的答案就是 \(gap[root]\)

inline void update(int id)

若平衡樹為空，查前驅後繼的時候可能會出問題，\(gap\) 的值也可能出問題，故預先插入乙個 \(-inf\) 和 \(inf\)。

兩顆平衡樹可以用 \(struct\) 分開寫，這樣思路清晰不容易掛。

#include#include#include#define n 1000007
#define lid s[id][0]
#define rid s[id][1]
#define inf (1<<30)
int n,m;
inline int read()
while(c>='0'&&c<='9')
return tag? x:-x;
}inline int abs(int x)
inline int min(int x,int y)
}void print(int id)
}a;struct fhq_val
inline void update(int id)
inline int new(int x)
int merge(int x,int y)
}void print(int id)
}b;int sort_gap=inf;
inline void update(int id)
int main()
a.rt=a.merge(a.rt,a.new(inf));
char op[10]=;
for(int i=1;i<=m;i++)else if(op[4]=='g') printf("%d\n",a.gap[a.rt]);
else printf("%d\n",sort_gap);
}}/*
3 55 3 1
insert 2 9
min_sort_gap
insert 2 6
min_gap
min_sort_gap
*/

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