常規n皇后解決問題過程
一．問題描述
運用回溯法解題通常包含以下三個步驟：
（1）針對所給問題，定義問題的解空間；
（2）確定易於搜尋的解空間結構；
（3）以深度優先的方式搜尋解空間，並且在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋；
通過上述的基本思路，我們可以將問題描述為：x(j)表示乙個解的空間，j表示行數，裡面的值表示可以放置在的列數，抽象約束條件得到能放置乙個皇后的約束條件(1)x(i)!=x(k);(2)abs(x(i)-x(k))!=abs(i-k)。應用回溯法，當可以放置皇后時就繼續到下一行，不行的話就返回到第一行，重新檢驗要放的列數，如此反覆，直到將所有解解出。
也就是對於n×n的棋盤，選擇出n個符合i!=r∧j!=s∧|i-r|!=|j-s|∨(i+r)!=(j+s)的點的排列總數。
二．偽**：
判斷點是否符合要求：
place(k, x)
i=1while iif x[i]==x[k] or abs(x[i]-x[k])==abs(i-k) then
return false
i=i+1
return true
求問題的所有解：
nqueens(n, x)
sum=0 , x[1]=0 , k=1
while k>0 do
x[k]=x[k]+1
while x[k]<=n and !(place(k,x))
x[k]=x[k]+1
if x[k]<=n then
sum=sum+1
else
k=k+1 ,x[k]=0
else
k=k-1
print sum
三．**實現
1 #include 2四．實驗結果using
namespace
std;
3 #include 45/*
檢查可不可以放置乙個新的皇后*/6
bool place(int k, int *x)717
return
true;18
}1920/*
求解問題的所有解的總數，x存放列數
*/21
void nqueens(int n,int *x)
2241
else
4246
else
47 k=k-1;48
}49 cout<
解的總數為：
"5152
intmain()
53
五．存在的問題
當皇后個數n大於等於16以上，程式對棋盤的掃瞄次數大到驚人：
從維基百科列出的結果不難看出，在25皇后時，符合條件的解集已經如此龐大了。而陣列的儲存及加法運算來求解已經不能適應當前的運算。
六．演算法改進
程式中的所有數在計算機記憶體中都是以二進位制的形式儲存的，而位運算就是直接對整數在記憶體中的二進位制位進行操作，所以速度快，效率高。因此我們選擇用位運算來改進運算速度。
演算法思想用圖列應該更好解釋：
如上圖所示，假設乙個8*8的棋盤，那麼第一次我們在棋盤第乙個位置放置乙個皇后，則此時，第二列最靠右可放棋子的位置是3。假設第二個放到第二列3的位置，則此時，第三列最靠右能放棋子的位置是5...我們用藍色線代表向右邊斜的線，用橙色代表向左邊斜的線，用紅色代表向下邊的線，而同一行，我們不需判斷，因為棋子不能放置同一行的位置。這樣，我們畫了上面的圖，所有被紅，橙，藍穿過的格都不能放置皇后。那麼從圖上，我們很容易的推出第四行第幾個位置能放皇后（從右往左算是2,7,8）。
我們用0代表沒有被線穿過，用1代表被線穿過，用row代表豎方向，ld代表左斜線，rd代表右斜線。假設每次放皇后我們都先放最靠右邊的。
則放第乙個皇后時：
row=0000 0001， ld=0000 0001， rd=0000 1001
放置第二個皇后時：
row=0000 0101， ld=0000 0110， rd=0000 0100
放置第三個皇后時：
row=0001 0101， ld=0001 1100， rd=0001 0010
…按照圖，我們可以標識出有沒有被線穿過的格仔，那麼我們要在上面放皇后，當然要放置在沒有被線穿過的位置：也就是說row 或者 ld 或者 rd上有被線穿過的格仔都是不符合要求的，用數學描述為：
（row|ld|rd），因為數學上經常以1為是，0為否，所以我們將式子改為：~（row|ld|rd）
而初始時，某一行還沒有線的限制，所以都是可以放置皇后的，對於8皇后，初始時，我們可以定義upperlimit=1111 1111來表示。
則要判斷當前行那些位置可以放置皇后，我們可以用：
pos=upperlimit&~（row|ld|rd）
一直放置，直到無可放置的位置或者掃瞄完一次棋盤為止。
對於無可放置位置這種情況，我們則要回溯到上一步，然後再找上一行可放置皇后的另乙個點，如果不存在該點，則再繼續向上回溯…重複直到找出所有解。
而對於掃瞄完成，我們如何判斷呢？從上圖，我們很容易直到，每次放置乙個皇后，row則會多乙個1，所以，只要到row=upperlimit時，說明棋盤掃瞄結束，則我們找到符合結果的總數sum就要加一。
程式清單：
1 #include 2實驗結果：using
namespace
std;
3 #include 4
5int sum = 0;6
int upperlimit = 1;7
void compare(int row,int ld,int
rd)818}
19else22}
2324
intmain()
25
改進後演算法的不足：雖然運算速度及效率提高了很多倍，但是由於上n大於等於20後，運算量太大，改進運算方式不能從本質上解決問題，所以我們繼續跟進。
七．演算法改進二
改進思路，對於不同的皇后問題，使用不同的方法計算，
如，對於除2、3、8、9、14、15、26、27、38、39之外的任意n值皇后，可以用分治法，如：
如圖，我們可以用模擬法來推算除去上述特殊值的n皇后問題，但是其推導公式過於複雜，分類運算考慮的情況及排列組合的公式還沒完全推導出，所以這個演算法還只是停留在我們的思路中。
演算法系列 八皇后問題
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（演算法）N皇后問題
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