骨牌覆蓋問題

骨牌覆蓋問題，就是用  1x2 大小的骨牌，鋪設乙個給定大小的乙個矩形區域，要求必須鋪滿，且不可以超出邊界。問總的鋪設方案數字多少？

這一類問題就是骨牌覆蓋問題。

不同規模的資料有不同的方法。

下面來看看最簡單的   2×n  區域裡面的鋪設方法數。

n=0，一種；  n=1 為一種 ； n=2,兩種；n=3,5種；

較為容易看出是斐波拉契數列；所以快速冪矩陣求斐波拉契數列；如果看不出來為什麼是菲波拉契數的可以放一放，看看下面的3×n的方法之後，你就可以試著來證明2×n的為什麼是這個數列。

再來看看  3×n；我們可以來腿一下遞推關係。我們可以假設我們已經放好 i 行的骨牌，即將要放 第 i+1 行的骨牌。則第 i 行的骨牌狀態有

有這8中狀態。 上一行的某一種狀態能不能到這種狀態，需要乙個對應關係。用乙個二維陣列記錄到這個狀態的方案數。

所以一開始用二維陣列記錄

陣列行數代表在第幾排，列數代表該一排的某一狀態。一次一次遞推下去便可以。

我們剛剛說了需要乙個狀態的對應關係，那個關係是上乙個狀態能否得到這個狀態，我把這個關係用箭頭表示，能到達的狀態用箭頭來指向它。

我們得到這幅對應關係，就是得到了遞推關係。所以，我們可以根據這幅圖構造乙個矩陣。

便得到這個矩陣。

然後矩陣快速冪；

便可以求出答案；

骨牌覆蓋問題

骨牌覆蓋問題 用1 2骨牌完美覆蓋n m棋盤，求方案數 如果骨牌橫著放，只能兩個橫著的骨牌摞在一起 如果豎著放，恰好佔一列 所以dp i dp i 1 dp i 2 即斐波那契數列 可以想到乙個遞推式 f n a2 f n 2 a4 f n 4 a6 f n 6 an f 0 ai i是偶數 是未知...

骨牌覆蓋問題二

描述 上一周我們研究了2xn的骨牌問題，這一周我們不妨加大一下難度，研究一下3xn的骨牌問題？所以我們的題目是 對於3xn的棋盤，使用1x2的骨牌去覆蓋一共有多少種不同的覆蓋方法呢？首先我們可以肯定，奇數長度一定是沒有辦法覆蓋的 對於偶數長度，比如2，4，我們有下面幾種覆蓋方式 輸入第1行 1個整數...

hihoCoder 骨牌覆蓋問題 一

時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題 我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式 ...