骨牌覆蓋問題

骨牌覆蓋問題：

用1*2骨牌完美覆蓋n*m棋盤，求方案數

如果骨牌橫著放，只能兩個橫著的骨牌摞在一起

如果豎著放，恰好佔一列

所以dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

即斐波那契數列

可以想到乙個遞推式：f[n]=a2*f[n-2]+a4*f[n-4]+a6*f[n-6]+……+an*f[0]

ai（i是偶數）是未知的係數

即覆蓋3*i棋盤且無法按某一列將3*i棋盤分成左右兩部分的方案數

當i=2時，有3種方案

當i>=4（i為偶數）時，只有2種

因為考慮最左上角的骨牌，如果豎著放，要想無法被分割，除了最右上角的豎著放，其餘都要橫著放

如果最左上角的骨牌橫著放，與他豎著放是對稱的

所以f[n]=3*f[n-2]+2*f[n-4]+2*f[n-6]+……+2*f[0]

同理得f[n-2]=3*f[n-4]+2*f[n-6]+……+2*f[0]

兩式相減，得f[n]=4*f[n-2]-f[n-4]

骨牌覆蓋問題

骨牌覆蓋問題，就是用 1x2 大小的骨牌，鋪設乙個給定大小的乙個矩形區域，要求必須鋪滿，且不可以超出邊界。問總的鋪設方案數字多少？這一類問題就是骨牌覆蓋問題。不同規模的資料有不同的方法。下面來看看最簡單的 2 n 區域裡面的鋪設方法數。n 0，一種 n 1 為一種 n 2,兩種 n 3,5種 較為容...

骨牌覆蓋問題二

描述 上一周我們研究了2xn的骨牌問題，這一周我們不妨加大一下難度，研究一下3xn的骨牌問題？所以我們的題目是 對於3xn的棋盤，使用1x2的骨牌去覆蓋一共有多少種不同的覆蓋方法呢？首先我們可以肯定，奇數長度一定是沒有辦法覆蓋的 對於偶數長度，比如2，4，我們有下面幾種覆蓋方式 輸入第1行 1個整數...

hihoCoder 骨牌覆蓋問題 一

時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題 我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式 ...