hihoCoder 骨牌覆蓋問題 一

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描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題：

我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？

舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式：

輸入第1行：1個整數n。表示棋盤長度。1≤n≤100,000,000

輸出第1行：1個整數，表示覆蓋方案數 mod 19999997

樣例輸入

62247088

17748018

但是我們學演算法的，總是這樣直接列舉不是顯得很low麼，所以我們要用乙個好的演算法來加速(裝x)。

事實上，對於這種線性遞推式，我們可以用矩陣乘法來求第n項。對於本題fibonacci數列，我們希望找到乙個2x2的矩陣m，使得(a, b) x m = (b, a+b)，其中(a, b)和(b, a+b)都是1x2的矩陣。

顯然，只需要取m = [0, 1; 1, 1]就可以了：

進一步得到：

那麼接下來的問題是，能不能快速的計算出m^n？我們先來分析一下冪運算。由於乘法是滿足結合律的，所以我們有：

不妨將k[1]..k[j]劃分的更好一點？

其中(k[1],k[2]...k[j])2表示將n表示成二進位制數後每一位的數字。上面這個公式同時滿足這樣乙個性質：

結合這兩者我們可以得到乙個演算法：

1. 先計算出所有的，因為該數列滿足遞推公式，時間複雜度為o(logn)

2. 將指數n二進位製化，再利用公式將對應的a^j相乘計算出a^n，時間複雜度仍然為o(logn)

則總的時間複雜度為o(logn)

這種演算法因為能夠在很短時間內求出冪，我們稱之為「快速冪」演算法。

1 #include 2 #include 3 #include 4

using
namespace
std;
56 typedef long
long
ll;7
const ll mod = 19999997;8
9struct
matrix 
12     matrix operator * (const matrix &m) const
20};
2122 matrix pow(const matrix &a, int
n)  else
31return
tmp;32}
3334
intmain() 
41return0;
42 }

hihoCoder 骨牌覆蓋問題 一

時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題 我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式 ...

hihocoder 1143 骨牌覆蓋問題 一

時間限制 10000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 描述骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題 我們有乙個2xn的長條形棋盤，然後用1x2的骨牌去覆蓋整個棋盤。對於這個棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？舉個例子，對於長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式 ...

骨牌覆蓋問題

骨牌覆蓋問題，就是用 1x2 大小的骨牌，鋪設乙個給定大小的乙個矩形區域，要求必須鋪滿，且不可以超出邊界。問總的鋪設方案數字多少？這一類問題就是骨牌覆蓋問題。不同規模的資料有不同的方法。下面來看看最簡單的 2 n 區域裡面的鋪設方法數。n 0，一種 n 1 為一種 n 2,兩種 n 3,5種 較為容...