目錄乙個數到底是不是素數
首先列一下我們可以求素數的東西
根號暴力求
\(o(nloglogn)\)的埃氏篩
\(o(n)\)的尤拉篩
還有我們要學習的miller_rabin演算法
對了，還有神奇的6倍法(也許叫這個吧)
bool pd(int x)費馬小定理對素數一定成立，但合數是不一定成立的，多試幾次成立機率還是挺
大的，沒啥說的
\(carmichael\)數本身是合數,而且\(1\)到\(n-1\)都滿足飛馬小定理,suah as:561
著重說一下二次探測吧
考慮\(x^≡1(mod n)\)的根，如果n為奇素數，那跟就只有1和-1兩個根(移項之後顯然)
設\(n-1=2^*d\),d是奇數，如果存在\(0≤k＜r，a^*d}≠1，-1(mod n)\)
但是\(a^*d}≡1（mod n）\),那就不滿足費馬小定理，那麼n就是合數了
憑藉著二次探測和費馬小定理，我們出錯的機率就大大降低了
但只測一次錯誤還是不夠(應該是一次失敗的機率是四分之一)
我們用前10個素數，在oi界就可以無憂了
複雜度\(o(k*logn)\)
使用快速傅利葉變換能夠將這個時間推進到\(o(klognlog lognlog log logn) ="o"(klogn).\)
#include using namespace std;
typedef long long ll;
ll q_pow(ll a, ll k, ll p)
int prime = ;
bool detective(ll a, ll n)
x = y;
} return false;
}bool miller_rabin(ll n)
return true;
}int main()
}
Miller Rabin素數測試學習筆記
好幾天前看了算導上的miller rabin素數測試演算法，今天正好總結一下，寫寫筆記。說miller rabin測試以前先說兩個比較高效的求a b n 和 ab n 的函式，這裡都是用到二進位制思想，將b拆分成二進位制，然後與a相加 相乘 a b n 例如 b 1011101那麼a b mod n...
Miller Rabin演算法學習筆記
miller rabin演算法是乙個隨機化素數測試演算法，作用是判斷乙個數是否是素數，且只要你臉不黑以及常數不要巨大一般來講都比 o sqrt n 的樸素做法更快。miller rabin主要基於費馬小定理 a equiv 1 mod p 其中 p 是質數。於是就有閒得沒事幹的一群科學家們想，這個問...
Miller Rabin素數測試
公尺勒拉賓素數測試 測試大素數的原基於 如果 n 是素數 且與a 互質 那麼則有 a n 1 1 mod n 這個和費馬小定理 a n a mod n 差不多 1 因此首先可以進行快速冪取模函式 qpow 2 先將y y n 1 的偶數倍先將其右邊為0 的部分去掉 然後進行快速冪求模 3 這裡求出的...