好幾天前看了算導上的miller-rabin素數測試演算法，今天正好總結一下，寫寫筆記。
說miller-rabin測試以前先說兩個比較高效的求a*b% n 和 ab %n 的函式，這裡都是用到二進位制思想，將b拆分成二進位制，然後與a相加（相乘）
//a * b % n
//例如: b = 1011101那麼a * b mod n = (a * 1000000 mod n + a * 10000 mod n + a * 1000 mod n + a * 100 mod n + a * 1 mod n) mod n
ll mod_mul(ll a, ll b, ll n)
return res;
}
//a^b % n
//同理
ll mod_exp(ll a, ll b, ll n)
return res;
}
下面開始說miller-rabin測試：
費馬小定理：對於素數p和任意整數a，有ap ≡ a(mod p)（同餘）。反過來，滿足ap ≡ a(mod p)，p也幾乎一定是素數。
偽素數：如果n是乙個正整數，如果存在和n互素的正整數a滿足 an-1 ≡ 1(mod n)，我們說n是基於a的偽素數。如果乙個數是偽素數，那麼它幾乎肯定是素數。
miller-rabin測試：不斷選取不超過n-1的基b(s次)，計算是否每次都有bn-1 ≡ 1(mod n)，若每次都成立則n是素數，否則為合數。
偽**:
function miller-rabin (n : longint) :boolean;begin
for i := 1
to s do
begin
a := random(n - 2) + 2;
ifmod_exp(a, n-1, n) <> 1
then return false;
end;
return true;
end;
注意，miller-rabin測試是概率型的，不是確定型的，不過由於多次執行後出錯的概率非常小，所以實際應用還是可行的。（一次miller-rabin測試其成功的概率為3/4）
前邊說的偽**實現很簡短，下面還有乙個定理，能提高miller測試的效率：
二次探測定理：
如果p是奇素數，則 x2 ≡ 1(mod p)的解為 x = 1 || x = p - 1(mod p);
可以利用二次探測定理在實現miller-rabin上新增一些細節，具體實現如下：
bool miller_rabin(ll n)srand((ll)time(0));
for(i = 0; i < s; ++i)
if(x != 1) return
false; //
費馬小定理
}return
true;
}
前邊這個演算法經過測試還是比較靠譜的，可以用作模板。本菜也找過其他模板，可是有的居然把9測成素數，汗 -_-!
Miller Rabin素數測試
公尺勒拉賓素數測試 測試大素數的原基於 如果 n 是素數 且與a 互質 那麼則有 a n 1 1 mod n 這個和費馬小定理 a n a mod n 差不多 1 因此首先可以進行快速冪取模函式 qpow 2 先將y y n 1 的偶數倍先將其右邊為0 的部分去掉 然後進行快速冪求模 3 這裡求出的...
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miller rabin 是乙個基於小費馬定理的隨機演算法。先來介紹一下費小馬定理 費馬小定理 當 p 為質數，則有當 1 leqslant a leqslant p 1 時有 a equiv 1 mod p 可能是素數 然後介紹一下素數二次測試 如果 p 是素數 x 2 equiv 1 mod p...
MillerRabin素數測試法
知道大家比較關心正確，網上教程好難找到資料，我就自己去wiki翻了 if n 2,047,it is enough to test a 2 if n 1,373,653,it is enough to test a 2 and 3 if n 9,080,191,it is enough to tes...