傳送門
數列求和(hard)
在數列中，$a_1=-\frac$，$\frac}+\frac=\begin-3（n為偶數）\\3（n為奇數） \end$
當n趨近於正無窮時，求的前n項和。
由泰勒公式得
$$\frac=1-x^3+x^6-x^9+……+(-1)^nx^+……(x\in(-1,1))$$
對兩端從0到t進行積分得
$$\int_^\fracdx$$ $$=\int_^dx-\int_^x^3dx+……$$ $$=t-\frac+\frac-……+(-1)^n\frac}+……$$
又$$\int_^dx=\fracln\frac}+\frac}arctan\fract-\sqrt}+\frac}\pi$$
由萊布尼茨審斂法知$\sum_^(-1)^n\frac$收斂
令t=1得
$$\sum_^a_i=\sum_^(-1)^n\frac=\fracln2+\frac}\pi-1$$
定位：困難題、超綱題
GMA Round 1 新年祝福
傳送門 新年祝福 15個人聚集在一起，新年到來，他們每個人寫下了一句新年祝福。大家把祝福收集起來，然後重新分回去。如果乙個人拿到了自己寫的祝福，他就會覺得很沒有意思，因為得不到別人的祝福。要避免這種尷尬，一共會有多少種分配方案？一句話題意 求滿足下列條件的n的排列個數 對於任意i 1 i n 排列的...
GMA Round 1 新年的複數
傳送門 新年的複數 已知 left a b 0 ab 1 a b a b 2 sqrt end right.求 a bi a bi a bi 2 a 2 b 2 2abi 2 sqrt 2i 4 frac fraci 2 frac fraci 2 sqrt i 其中 frac fraci cos f...
GMA Round 1 最短距離
傳送門 最短距離 在橢圓c frac frac 1 上作兩條相互垂直的切線，切線交點為p，求p到橢圓c的最短距離。結果保留6位小數。設橢圓方程 frac frac 1 結論是兩垂直切線交點p的軌跡為 x 2 y 2 a 2 b 2 當切線斜率不存在或為0時易驗證。否則設p座標為 x 0,y 0 兩條...