給定未排序的陣列，請給出方法找到最長的等差數列。
分析題目描述比較簡單，但是有乙個問題我們需要首先搞清楚：等差數列中的數字，是否要和原始陣列中的順序一致。題目中，並沒有說明，這個就需要大家在面試的過程中和面試官進行交流。我們在這裡對兩種情況都進行討論
保證數字的順序
等差數列是要求相鄰兩個元素之間的差是相同的。那我們可以記錄下來陣列中任意兩個數的差，並且記錄下來。對於陣列a，記錄a[j]-a[i]，其中 i構造hashmap如下：
上面已經排好序，對於第乙個，找到等差數列0,1,2對應數字誒5,4,3.第二個，3和4位置沒有連起來，不夠成等差數列。方法平均時間複雜度為o(n^2),空間複雜度為o(n^2).
無需保證數字的順序
不需要保證數字的順序與原來陣列一致，如何找到最長的等差數列呢？原來的陣列是無序的，我們先對陣列進行排序，最終的一定是排序之後序列的子串行。然後，我們採用動態規劃的方法解決這個問題。
我們假設dp[i][j]表示以a[i]a[j]開始的數列的長度，dp[i][j]如何表示呢？dp[i][j]=dp[j][k]+1，當 a[j]-a[i]=a[k]-a[j],及a[k]+a[i]=2*a[j]。根據dp[i][j]的定義，我們知道dp[x][n-1]=2，也就是 最後一列是2，數列只有a[x]和a[n-1]兩個元素。首先，j從n-2，開始向前遍歷，對於每乙個，找到i和k，滿足 a[k]+a[i]=2*a[j]，則有dp[i][j]=dp[j][k]+1，若沒有，則dp[i][j]就為2.
這裡找i和k，有乙個小技巧，如下：初始i=j-1,k=j+1，然後分別向兩邊遍歷，如果a[k]+a[i]2*a[j]則i--。大家還是參考**吧：
【分析完畢】
其實，兩種情況最終都是求最長的等差序列，只是第一種情況是在無序的序列中求，第二種情況是在遞增的序列中求。
所以，第二種情況比第一種情況的資料更嚴格，理論上演算法也可以更優。實際上卻確實如此。
第一種情況給出的解法，作者雖說「方法平均時間複雜度為o(n^2),空間複雜度為o(n^2).」，但是時間複雜度為o(n^2)還是值得商榷的（如果再增加空間複雜度，就沒有異議了）。
第二種情況給出的解法，時間複雜度為o(n^2),空間複雜度為o(n^2)，沒有異議，而且很很巧妙，利用了遞增的性質。另外，@曹鵬博士 推薦了一篇** 據說時間複雜度可以更小一些。
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最長等差數列分析
摘要 給定未排序的陣列，請給出方法找到最長的等差數列。分析 題目描述比較簡單，我們需要首先搞清楚 題目中要求的等差數列中的數字，是否要和原始陣列中的順序一致。我們在這裡分兩種情討論保證數字的順序 要求等差數列，第一 首先可以記錄下來陣列中任意兩個數的差。對於陣列a，記錄a j a i 其中 i第 二...